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时间:2020-03-05
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1、第一章 计数原理(B)(时间∶120分钟 满分∶150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.从集合{1,2,3,…,10}中,选出由5个数组成的子集,使得这5个数中任何两个数的和不等于11,则这样的子集共有( )A.10个B.16个C.20个D.32个2.某科技小组有6名同学,现从中选出3人去参观展览,至少有1名女生入选的不同选法有16种,则小组中的女生人数为( )A.2B.3C.4D.53.某小组有8名学生,从中选出2名男生,1名女生,分别参加数理化单科竞赛,每人参加一种,共有90种不同的参赛方法,则男女生的人数应是( )A.男生6名,女生2名B.男生5
2、名,女生3名C.男生3名,女生5名D.男生2名,女生6名4.如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288种B.264种C.240种D.168种5.掷4枚编了号的硬币,至少有2枚正面朝上的情况有( )A.C+C+C种B.A+A+A种C.×24种D.不同于A,B,C的结论6.(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( )A.-1B.C.1D.27.在(+)100的展开式中,有理项的个数是( )A.15个B.33个C.17个D.16个8.若Cx+Cx2+
3、…+Cxn能被7整除,则x,n的值可能为( )A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=69.设f(x)=(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1,则f(x)等于( )A.(2x+2)5B.2x5C.(2x-1)5D.32x510.若a∈{1,2,3,5},b∈{1,2,3,5},则方程y=x表示的不同直线条数为( )6A.11B.12C.13D.1411.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( )A.74B.121C.-74D.-12112.设a
4、n(n=2,3,4,…)是(3-)n的展开式中x的一次项的系数,则++…+的值是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空车位连在一起,则不同的停车方法有__________种.14.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________.15.7777-7被19除所得的余数是________.16.若(x3+)n的展开式中,仅第六项系数最大,则展开式中不含x的项为________.三、解答题(本大题共6小
5、题,共70分)17.(10分)教育局派5名调研员到3所学校去调研学生作业负担问题,每校至少1人,有多少种不同的派遣方法?18.(12分)已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形?19.(12分)已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14.(1)求a0+a1+a2+…+a14;(2)求a1+a3+a5+…+a13.620.(12分)(1)7个相同的球任意地放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?(2)7个相同的球任意地放入4个不同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的
6、不同放法一共有多少种?(3)7个不同的球任意地放入4个相同的盒子中,每个盒子至少有一个小球的不同放法一共有多少种?(4)7个不同的球任意地放入4个不同的盒子中,每个盒子至少有1个小球的不同放法一共有多少种?21.(12分)某地现有耕地10000亩,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩?(精确到1亩)22.(12分)规定C=,其中x∈R,m是正整数,且C=1,这是组合数C(n、m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C的值;(2)设x>0,当x为何值时,取得最小值?(3)组合数的两个性质:①C
7、=C.②C+C=C.是否都能推广到C(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由.6第一章 计数原理(B)答案1.D [两个数的和等于11的情况有(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),所以满足条件的子集有C·C·C·C·C=32(个).]2.A [设有女生x人,则男生有(6-x)人,则有C-C=16,即(6-x)(5-x)(4-x)=24,将各选项代入检验即可得x=2.故选A.]3.C4.B
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