中考数学真题分类汇编第一期专题43跨学科结合与高中衔接问题试题含解析

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1、跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1.（xx•山东菏泽•3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（　　）A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）C．=（3，xx0），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）【考点】LM：*平面向量；24：立方根；6E：零指数幂．【分析】根据垂直的向量满足的条件判

2、断即可；【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2．（xx年湖北省宜昌市3分）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面

3、所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．3.（xx·浙江临

4、安·3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．5【考点】列方程解应用题【分析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．【解答】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．【点评】此

5、题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系．4.题号依次顺延二.填空题(要求同上一.)1.（xx·重庆(A)·4分）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克粗粮，1千克粗粮，1千克粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克粗粮，2千克粗粮，2千克粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中三种粗粮的成本价之和。已知粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、

6、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（）【考点】不定方程的应用、销售问题.【解析】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：品种类别甲乙311212甲中总成本价为元，根据甲的售价、利润率列出等式，可知甲总成本为45元。甲中与总成本为元。乙中与总成本为元。乙总成本为元。设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%.。【点评】本题考查了不定方程的应用，其中包括销售问题，难度较高。2.（xx•湖南省永州市•4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=　4　．【

7、分析】利用log2（x•y）=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．【解答】解：log216=log2（2•2•2•2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4．故答案为4．【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．三.解答题(要求同上一)1．（xx•四川凉州•4分）我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个

8、数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【分析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．【解答】