2020高考数学刷题首选卷 考点测试24 正弦定理和余弦定理 理（含解析）

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1、考点测试24　正弦定理和余弦定理高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题一、基础小题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于(　　)A．135°B．105°C．45°D．75°答案　C解析　由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知0°

2、B2＋AC2－2AB×ACcosA，代入得49＝25＋AC2＋5AC，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，所以＝＝，故选C．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为(　　)A．B．C．或D．或答案　C解析　由余弦定理，知a2＋c2－b2＝2accosB，所以由(a2＋c2－b2)tanB＝ac可得2accosB·＝ac，所以sinB＝，所以B＝或，故选C．4．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、不能确定答案　C解析　由正弦定理得a2＋b2

4、的对边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝6∶4∶3，则＝(　　)A．－B．C．－D．－答案　A解析　不妨设a＝6，b＝4，c＝3，由余弦定理可得cosA＝＝－，则＝＝＝＝－，故选A．7．在△ABC中，“sinA

5、a＝6，c＝5，B＝60°C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝60°答案　C解析　由条件解三角形，其中有两解的是已知两边及其一边的对角．C中，sinB＝＝＝<1，b>a，B>A，角B有两个解，故选C．二、高考小题9．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　)A．4B．C．D．2答案　A解析　因为cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，所以AB2＝BC2＋AC2－2BC×ACcosC＝1＋25－2×1×5×－＝32，∴AB＝4．故选A．10．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，

6、B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝(　　)A．B．C．D．答案　C解析　由题可知S△ABC＝absinC＝，所以a2＋b2－c2＝2absinC．由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，所以sinC＝cosC．∵C∈(0，π)，∴C＝，故选C．11．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　　)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A答案　A解析　解法一：因为s

7、inB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB，即cosC(2sinB－sinA)＝0，所以cosC＝0或2sinB＝sinA，即C＝90°或2b＝a，又△ABC为锐角三角形，所以0°＜C＜90°，故2b＝a．故选A．解法二：由正弦定理和余弦定理得b1＋＝2a·＋c·，所以2b21＋＝a2＋3b2－c2，即(a2＋b2－c2)＝a2＋b2－c2，即(a2＋b2－c2)－1＝0，所以a2＋b2＝c2

8、或2b＝a，又△ABC为锐角三角形，所以a2＋b2＞c2，故2b＝a．故选A．12．(2018·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝