5讲：高频考点分析之最值探

《5讲：高频考点分析之最值探》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、【备战2013高考数学专题讲座】第15讲:高频考点分析之最值探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法迹行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。最值问题是中学数学的重要内容，它分布在中学数学的各个部分和知识水平层面。以最值为载体，nJ以考查中学数学的许多知识点，考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。纵观近年高考，从题型分布来看，大多数一道填空题或

2、选择题，一道解答题；从分值来看，约占总分的10%左右，它在高考中占有比较重要的地位。分析考题的类型，高考中最值问题的呈现方式一般有以下几种：1.函数(含三角函数)的最值；2.学科内的其它最值，如几何中的最值问题、数列的最大项等等；3・字母(函数)的取值范围；4.不等式恒成立问题、存在性问题，常常转化为求函数的最值，例如：/(%)>0对恒成立o/(x)的最小值NO成立，/(%)<0对xeR恒成立<=>/(jt)的最大值弐成立，等等；5.实际应用问题，如最优化问题，可以通过建模可化为最值问题，等等。结合中

3、学数学的知识，高考中最值问题的求解方式一般有以下几种：1.应用配方法求最值；2.应用不等式(含基本不等式)求最值；3.应用导数求最值；4.应用单调性等性质求最值；5.应用函数的值域求最值；6.应用三角函数求最值；7.应用儿何、向量知识求最值；8.应用线性规划求最值。结合2012年全国各地高考的实例，我们从以上八方面探讨最值问题的求解。一、应用配方法求最值：典型例题：例1.（2012年浙江省文5分）若正数兀，y满足x+3）=5小则3x+4y的最小值是【】2428A.—B.—C.5D.655【答案】Co【

4、考点】基本不等式或配方法的应用。5,113-—+—X)13【解析】Tx+3)=5xy—y%・・・£(3x+4y).(丄+3)=f+空)+琴5yx3yx5)2+^^+—>5o(或由基本55【答案】解：（1）20.5时,+（3+吋=孕19挣2得p的纵坐标不等式得）A3x4-4>'>5,即3兀+4y的最小值是5。故选C。例2.（2012年上海市理14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴止方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的止南方向12海

5、里1oA处，如图•现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y^2；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往49救援；③救援船岀发f小时后，失事船所在位置的横坐标为7匚（1）当r=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时■速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）VA(0,12),/.

6、AP

7、=・•・救援船速度的大小为V949海里/时。7o77illtanZOAP=tanZOAP=—-—=—,得ZOAP=arctan一，3+1230307•••

8、救援船速度的方向为北偏东arctan—弧度。30(2)设救援船的时速为u海里，经过f小时追上失事船，此时位置为(7r,12r2)oI±1vt=J(7fF+(12(2+12尸,整理得v2=144(/2+2)+337=144(/-y)2+625<625。・・•当即21时/最小，即”'25。t・・・救援船的吋速至少是25海里才能追上失事船。【考点】曲线与坐标。【解析】(1)求出A点和P点坐标即可求出。(2)求出时速V关于时间/的函数关系式求出极值。22&例3.(2012年山东省文13分)如图，椭圆M：右+咅

9、=l(a〉b>0)的离心率为牛，眉线x=±a和y=±b所鬧成的矩形ABCD的面积为8.(I)求椭圆M的标准方程；(II)设直线l:y=x4-m(meR)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,1与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求需的最大值及取得最大值时m的值.【答案】解：(1)・・・椭圆M：2即匕二=3……①。4T矩形ABCD面积为8,A2a-2b=8,即ab=2……②由①②解得：8二2,b=lox2・・・椭圆M的标准方程气+心。(II)由2X224+丫-得5x?+8mx+4m2一4=0。y=X4-m8

10、设P(xp，yp)Q(xqyq)，则Xp+Xq=-gm,4m2-4由A=64m2-20(4m?-4)>0得-V5

11、ST=+m),.IPQI4I5-m21ST(3+m设t=3+m,则匕二巴1STL-i5卅3+1讨25t2t59・5Ho4・••当EPt=

12、,m=-

13、0t,翳取得