辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

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1、辽宁省沈阳铁路实验中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理时间：120分钟分数：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数的共轭复数为()．A．－iB.iC．－iD．i2.若函数，则=（）A.B.C.D.3.已知函数，满足，，，，则函数的图象在处的切线方程为（）A.B.C.D.4.已知，猜想的表达式（）A.；B.；C.；D..5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结

2、论正确6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）中国古代的算筹数码A.B.C.D.7.函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A.（-1，1）B.（1，+∞）C.（0，1）D.[-1，0）8.曲线y＝2lnx

3、上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　)A.B.2C.3D.29.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B.C.D.10.从图中所示的矩形OABC区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为（）A.B.C.D.11.已知：函数，、为其图像上任意两点，则直线的斜率的最小值为（）A.B.C.D.12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f()C.f()>f()D.f(1)<2f()·sin1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13

4、.若复数z＝，则ln

5、z

6、＝_________________15.观察下列的数表：…………设是该数表第行第列的数，则__________．16.已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为___________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）实数取何值时，复数是纯虚数.（2）已知复数满足：，求复数.18.(1)已知，求出满足的条件；（2）已知中至少有一个小于2。19.已知函数．(1)求函数的单调区间和极值；(2)若对不等式恒成立，求的取值范围．20.已知函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程

7、.（2）求函数的单调区间.21.已知等式对一切正整数都成立。（1）求的值（2）试用数学归纳法证明此等式。22.已知函数f(x)＝ax＋xlnx(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间[e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1)

8、由题意得两函数的图象在在上有公共点．由，得，故函数在上单调递增，在上单调递减，∴．设直线与函数的图象切于点，如图所示，由题意得，解得，结合图象可得当两函数的图象有公共点时，则有，故实数的取值范围为．选C．17【答案】（1）－1；（2）.【解析】(1)复数为纯虚数，则.（1）-------------------------7分（2）设（），有故-------------------------------------14分(2)根据复数相等的条件是实部与实部相等，虚部与虚部相等建立关于x,y的方程解方程组即可.18【答案】或m>0【解析】试题分析：证明：假设都不小于2，则2分因为，所以，即

9、，5分这与已知相矛盾，故假设不成立。综上中至少有一个小于2。19.【答案】（1）函数的递增区间是与,递减区间是；（2）【解析】试题分析：（1）由，得，函数的单调区间如下表：-极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得20【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）函数的定义域，当时，计算可得：，，则切线方程为.（2），考查二次函数，分类讨论