2018年秋高中数学 课时分层作业2 导数的几何意义 新人教A版选修2-2

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1、课时分层作业(二)　导数的几何意义(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)【导学号：31062016】A．不存在　　B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直B　[由导数的几何意义可知选项B正确．]2．若函数f(x)＝x＋，则f′(1)＝(　　)A．2B．C．1D．0D　[f′(1)＝＝＝0.]3．已知点P(－1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，若kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程

2、为(　　)A．y＝－2x＋1B．y＝－2x－1C．y＝－2x＋3D．y＝－2x－2B　[由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0.]4．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是(　　)A．(0,0)B．(2,4)C．D．D　[∵y′＝＝(2x＋Δx)＝2x，∴令2x＝tan＝1，得x＝.∴y＝2＝，所求点的坐标为.]图11105．如图1110，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)【导学号：31062017】A．2B．3C．

3、4D．5A　[易得切点P(5,3)，∴f(5)＝3，k＝－1，即f′(5)＝－1.∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.]二、填空题6．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.[解析]　∵f′(1)＝2，又＝＝(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2.∴＝2.[答案]　27．曲线y＝x2－2x＋3在点A(－1,6)处的切线方程是__________.【导学号：31062018】[解析]　因为y＝x2－2x＋3，切点为点A(－1,6)，所

4、以斜率k＝y′

5、x＝－1＝＝(Δx－4)＝－4，所以切线方程为y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0.[答案]　4x＋y－2＝08．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是__________．[解析]　设P(x0，y0)，则y′

6、x＝x0＝＝(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．[答案]　(0,0)三、解答题9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(a，a

7、3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为，求a的值．[解]　∵f′(a)＝＝3a2，∴曲线在(a，a3)处的切线方程为y＝－a3＝3a2(x－a)，切线与x轴的交点为.∴三角形的面积为·

8、a3

9、＝，得a＝±1.10．已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.【导学号：31062019】[解]　(1)设切点为(x0，y0)，∵y′

10、x＝x0＝＝＝2x0，∴y′

11、x＝1＝2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，

12、即y＝2x－1.(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为A(x0，y0)，由(1)知，y′

13、x＝x0＝2x0，∴切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，由P(3,5)在所求直线上得5－y0＝2x0(3－x0)，①再由A(x0，y0)在曲线y＝x2上得y0＝x，②联立①，②得x0＝1或x0＝5.从而切点为(1,1)时，切线的斜率为k1＝2x0＝2，此时切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2＝2x0＝10，此时切线方程为y－25＝10(x－5)，即y＝1

14、0－25.综上所述，过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为y＝2x－1或y＝10x－25.[能力提升练]1．已知函数f(x)的图象如图1111所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)图1111A．0

15、都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f′(2)>f′(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f′(2)>f(3)－f(2)>f′(3)>0.故选B.]2．设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A．2