2018年秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 阶段复习课 第3课 数系的扩充与复数的引入学案 新人教A版选修2-2

《2018年秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 阶段复习课 第3课 数系的扩充与复数的引入学案 新人教A版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三课　数系的扩充与复数的引入[核心速填]1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)，其中实部为a，虚部为b；(2)共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．(3)复数的分类①若z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与的关系为z＝.②若z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数，则z与的关系为z＋＝0(z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R)．(2)复数的模复数z＝a＋bi的模

2、z

3、＝，且z·＝

4、z

5、2＝a2＋b2.(3)复数的四则运算，若两个复

6、数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)①加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；②减法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；③乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；④除法：＝＝＋i(z2≠0)；3．复数的几何意义(1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量.(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线，则复数z1＋z2是以1、2为两邻边的平行四边形的对角线所对应

7、的复数．(3)复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量1、2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数．[体系构建][题型探究]复数的概念　当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线x－y＝0.【导学号：31062230】[解]　(1)z∈R⇔a2－3a＋2＝0，解得a＝1或a＝2.(2)z为纯虚数，即故a＝0.(3)z对应的点在第一象限，则∴∴a＜0，或a＞2.∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题设(a2

8、－2a)－(a2－3a＋2)＝0，∴a＝2.[规律方法]　处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a＋bi(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋bi的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.[跟踪训练]1．(1)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(　　)A．0　B．－1C．1D．－2(2)设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3(1)A　(2)D　[(1)因为z＝1＋

9、i，所以＝1－i，所以z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i＋(－2i)＝0.故选A.(2)因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.]复数的几何意义　(1)在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝2＋，则a＝________，b＝________.【导学号：31062231】(1)B　(2)－3　－10　[

10、(1)＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．(2)∵＝2＋∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)即∴][跟踪训练]2．若i为虚数单位，图31中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)图31A．EB．FC．GD．HD　[∵点Z(3,1)对应的复数为z，∴z＝3＋i，＝＝＝＝2－i，该复数对应的点的坐标是(2，－1)，即H点．]复数的四则运算　(1)已知是z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)【导学号：31062232】A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i(2)已知复数z1＝2－3i，z2

11、＝，则等于(　　)A．－4＋3iB．3＋4iC．3－4iD．4－3i(1)A　(2)D　　[(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入z·i＋2＝2z中得，(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，∴2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，由复数相等的条件得，∴∴z＝1＋i，故选A.(2)＝＝＝＝4－3i.]母题探究：1.(变结论)本例题(1)中已知条件不变，则＝__________.[解析]　由解析知z＝1＋i，所以＝1－i.＝＝i.[答案]　i2．(变结论)本例题(2)中已知条件不变，则z1z2＝_

12、_________.[解析]　z1z2＝＝＝＝＝－i.[答案]　－i[规律方法]　(1)复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；(2)复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成a＋bi(a，b∈R)的结构形式.(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.转化与化归思想　已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2的对应