甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

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1、兰州一中2018-2019-2学期高二年级期中考试试题数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答案请写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（）A.1B.0C.-1D.22.若函数，则（）A.0B.2C.1D.3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0

2、处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（　）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.5.从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是(　　）A.36个B.48个C.52个D.54个6.函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）ABCD7用数学归纳法证明“”，验证n=1时，左边计算所得式子为（）A.1B.1+2C.D.

3、8已知函数=xlnx，则下列说法正确的是（　　）A．在（0，+∞）上单调递增B．在（0，+∞）上单调递减C．在（0，）上单调递减D．在（0，）上单调递增9.设函数，则是（）A.仅有最小值的奇函数B.仅有最大值的偶函数C.既有最大值又有最小值的偶函数D.非奇非偶函数10.已知函数的图像与x轴切于点（1,0），则的极值为（）A.极大值为，极小值为0B.极大值为0，极小值为C.极小值为，极大值为0D.极小值为0，极大值为11.定义在R上的函数满足:的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.12.已知函数，且是偶函数，若函数有且只有4个零点，则实数的取值范围为（）A.B.

4、C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算=__________．14.若，则=______________．（用数字作答）15.如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n（n>1）行第二个数是_______________________.16. 设有通过一点的k个平面，其中任何三个或三个以上的平面不共有一条直线，这k个平面将空间分成f(k)个部分，则(k+1)个平面将空间分成f(k+1)=f(k)+___________个部分．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

5、17.（本小题满分10分）（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：.18.（本小题满分12分）已知复数满足（1）求w在复平面上对应点P的轨迹C．（2）在复平面上点Q（0，4）向轨迹C做切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程．19.（本小题满分12分）设，是否存在使等式：对任意都成立，并证明你的结论．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）设实数使得恒成立，求的取值范围；（2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数（m为常数）.（1）当m=4时，求函数

6、的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数m的取值范围.22.（本小题满分12分）设函数.（1）若对定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在其定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意的正整数，.兰州一中2017-2018-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.A4.C5.B　6.D7.D8.C9.C10.A11.B12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.201715.16.2k三、解答题：本大题共6小题，共

7、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）证明：假设，即1+x≥2y，1+y≥2x，∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与x+y＞2矛盾．∴假设不成立∴至少有一个小于2．………………………………………………………5分（2）证明：要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证，只要证A，B，C成等差数列，故结论成立.……………………………………………