（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 第二层级 重点增分 专题二 基本初等函数、函数与方程讲义 理（普通生，含解析）

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1、重点增分专题二　基本初等函数、函数与方程[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2018分段函数的零点问题·T9对数式的比较大小问题·T122017指数与对数的互化、对数运算、比较大小·T11函数的零点问题·T112016利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较大小·T8利用指数函数与幂函数的单调性比较大小·T6(1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性质比较大小，一般出现在第5～12题的位置，有时难度较大．(2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，题目可能较难，应引起重视．[析母题][典例]　(1)若当x∈R时，函数f(x)＝

2、a

3、x

4、(a>0，且a≠1)满足f(x)≤1，则函数y＝loga(x＋1)的图象大致为(　　)(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递减函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是(　　)A．f

5、x

6、≤1(x∈R)，知0

7、以f＝f(－log35)＝f(log35)．由对数函数的单调性可知，log25>log35>1>log53>0.又因为f(x)在[0，＋∞)上为单调递减函数，所以f(log53)>f(log35)>f(log25)，即f(log53)>f>f(log25)．[答案]　(1)C　(2)D[练子题]1．本例(1)变为：若函数y＝a

8、x

9、(a>0，且a≠1)的值域为{y

10、y≥1}，则函数y＝loga

11、x

12、的图象大致是(　　)解析：选B　∵y＝a

13、x

14、的值域为{y

15、y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga

16、x

17、的图象关于y轴对称．因此y＝loga

18、x

19、的图象应

20、大致为选项B.2．本例(1)变为：若函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝

21、loga(x＋1)

22、的图象大致为(　　)解析：选C　法一：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，则g(x)＝

23、loga(x＋1)

24、＝

25、log2(x＋1)

26、，将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度(纵坐标不变)，然后将x轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选C.法二：由函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，得2a＝4，∴a＝2，即g(x)＝

27、log2(x＋1)

28、，由g(x)的定义域为{x

29、x>－1}，排除B、D；由x＝0时，g(x)＝0，排除A.故选C.3．本例(2

30、)变为：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，函数f(x)是单调递增函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是________．解析：由对数函数的单调性知log25>log53>log3.又f(x)在R上为奇函数且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数，∴f(x)在R上为增函数．∴f(log25)>f(log53)>f.答案：f(log25)>f(log53)>f4．本例(2)变为：设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝x－1，则f，f，f的大小关系是(　　)A．f>f>fB．f>f>fC．f>f

31、>fD．f>f>f解析：选D　因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f＝f，f＝f.当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，由<<，可得f1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0

32、然后根据复合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．[多练强化]1．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋blog0.21＝0，b＝log20.3