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《2019年高考数学总复习 第9章 第2节 两直线的位置关系课时跟踪检测 理(含解析)新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习第9章第2节两直线的位置关系课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.(xx·大连测试)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则实数m的值为( )A.0 B.-8 C.2 D.10解析:选B 由条件知kAB==-2,解得m=-8,故选B.2.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0解析:选D 由题意得直线x-2y+1=0与直线x=1的交点坐标为
2、(1,1).又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1的对称点为(3,0),所以所求直线方程为=,即x+2y-3=0.故选D.3.(xx·潍坊一中月考)已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )A.1或3 B.1或5C.3或5 D.1或2解析:选C 若k=3,则两直线为y=-1,y=,此时,两直线平行,满足条件;当k≠3时,要使两直线平行,则有=≠,即=≠,解得k=5.综上得k=3或k=5,故选C.4.在△ABC中,已知角A,B,C所对
3、的边依次为a,b,c,且2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),则两条直线l1:xsin2A+ysinA=a与l2:xsin2B+ysinC=c的位置关系是( )A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直解析:选B 由2lg(sinB)=lg(sinA)+lg(sinC),得sin2B=sinAsinC,故=,又=,所以两直线重合.所以选B.5.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0解
4、析:选A 由平面几何知识知,过点A与原点距离最大的直线是过点A且与OA垂直的直线.由于kOA=2,故所求直线斜率为-,因此所求直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.故选A.6.若A(2,0),B(x,y),C(0,4)三点共线,则的最小值为( )A. B.2 C.4 D.2解析:选A 由题意可知直线AC的方程为+=1,即2x+y-4=0,由题知点B在直线AC上,表示B点到原点O的距离公式,结合图形可知是最小值即为原点O到直线2x+y-4=0的距离d==.故选A.7.(xx·新昌中学月考)直线
5、l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=________.解析:-3或1 由两条直线垂直得k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0,解得k=-3或k=1.8.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则c的值是________.解析:-6或2 由题意得,=≠,∴a=-4且c≠-2,则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,由两平行线间的距离公式得=,解得c=2或c=-6.9.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是_
6、_______.解析:[0,10] 由题意得,点P到直线的距离为=.由条件知≤3,所以
7、15-3a
8、≤15,解得0≤a≤10,所以a的取值范围是[0,10].10.从点(2,3)射出的光线沿与直线x-2y=0平行的直线射到y轴上,则经y轴反射的光线所在的直线方程为________.解析:x+2y-4=0 由题意得射出的光线方程为y-3=(x-2),即x-2y+4=0,该直线与y轴交点为(0,2),又(2,3)关于y轴的对称点为(-2,3),∴反射光线所在直线过(0,2),(-2,3).故所求方程为=,即x+2y-4=0.11
9、.过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长
10、AB
11、=,求直线l的方程.解:设直线l的方程为y-2=k(x-1),由解得A;由解得B.∵
12、AB
13、=,∴=,整理得7k2-48k-7=0,解得k1=7或k2=-,因此所求直线l的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.12.(xx·沧州模拟)如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)求证:
14、PM
15、·
16、PN
17、为定值;(2)O为坐标原点
18、,求四边形OMPN面积的最小值.(1)证明:设P(x0>0),则
19、PN
20、=x0,
21、PM
22、==,因此
23、PM
24、·
25、PN
26、=1.因此
27、PM
28、·
29、PN
30、为定值.(2)解:直线PM的方程为y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+,解方程组解得x=y=x0+.连接OP,S四边形OMPN=S△N