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《2019年高考数学一轮总复习 5.4 平面向量应用举例题组训练 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习5.4平面向量应用举例题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．(xx·邵阳模拟)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
2、a·b
3、＝
4、a
5、
6、b
7、，则tanx的值等于________．解析 由
8、a·b
9、＝
10、a
11、
12、b
13、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.答案 12．(xx·南昌模拟)若
14、a
15、＝2sin15°，
16、b
17、＝4
18、cos15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是________．解析 a·b＝
19、a
20、
21、b
22、cos30°＝8sin15°cos15°×＝4×sin30°×＝.答案 3.(xx·扬州模拟)函数y＝tanx－的部分图象如图所示，则(＋)·＝________.解析 由条件可得B(3,1)，A(2,0)，∴(＋)·＝(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6.答案 64．已知
23、a
24、＝2
25、b
26、，
27、b
28、≠0且关于x的方程x2＋
29、a
30、x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________．解析 由已知可得Δ＝
31、a
32、
33、2＋4a·b＝0，即4
34、b
35、2＋4×2
36、b
37、2cosθ＝0，∴cosθ＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝.答案 5．(xx·安庆二模)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a＋2b＋3c＝0，则cosB＝________.解析 由4a＋2b＋3c＝0，得4a＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋2b，所以4a＝3c＝2b.由余弦定理得cosB＝＝＝－.答案 －6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若·＝·＝1，那么c＝________.解析 由题意知·＋·＝2，即
38、·－·＝·(＋)＝2＝2⇒c＝
39、
40、＝.答案 7．已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为________．解析 ＝(x，y)，＝(1,1)，＝(0,1)，∴·＝x＋y，·＝y，即在条件下，求z＝2x＋3y的最大值，由线性规划知识知，当x＝0，y＝1时，zmax＝3.答案 38．(xx·东北三校一模)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3b－c)cosA＝acosC，S△ABC＝，
41、则·＝________.解析 依题意得(3sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即3sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB>0，于是有cosA＝，sinA＝＝，又S△ABC＝·bcsinA＝bc×＝，所以bc＝3，·＝bccos(π－A)＝－bccosA＝－3×＝－1.答案 －1二、解答题9．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及点A(1,1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N的轨迹方程．解 设M(x0，y0)，N(x，
42、y)．由＝2，得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴∵点M(x0，y0)在圆C上，∴(x0－3)2＋(y0－3)2＝4，即(3－2x－3)2＋(3－2y－3)2＝4.∴x2＋y2＝1.∴所求点N的轨迹方程是x2＋y2＝1.10．(xx·北京海淀模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若c＝，求k的值．解 (1)∵·＝cbcosA，·＝cacosB，又·＝·，∴bccosA＝accosB，∴sinBcosA＝sinAcosB
43、，即sinAcosB－sinBcosA＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△ABC为等腰三角形．(2)由(1)知，·＝bccosA＝bc·＝＝k，∵c＝，∴k＝1.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．已知向量＝(2,0)，向量＝(2,2)，向量＝(cosα，sinα)，则向量与向量的夹角的取值范围是________．解析 由题意，得＝＋＝(2＋cosα，2＋sinα)，所以点A的轨迹是圆(x－2)2＋(y－2)2＝2，如图，当A位于使直线OA与圆相切时，向量与向量的夹
44、角分别达到最大、最小值．答案 2．(xx·北京东城区期末)已知△ABD是等边三角形，且＋＝，
45、
46、＝，那么四边形ABCD的面积为________．解析 如图所示，＝－＝－，∴2＝2，即3＝2＋2－·，∵
47、
48、＝
49、
50、，∴
51、
52、2－
53、
54、
55、
56、cos60°＝3，∴
57、
58、＝2.又＝－＝，∴
59、
60、＝
61、
62、＝1，∴
63、
64、2＋
65、
66、2＝
67、
68、2，∴BC⊥CD.∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×22×sin60°＋×1×＝.答案 3.如图，△ABC的
