2019年高考数学一轮复习 5.4 数列求和课时作业 理（含解析）新人教A版必修5

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1、2019年高考数学一轮复习5.4数列求和课时作业理（含解析）新人教A版必修5一、选择题1．等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝－2，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝(　　)A.B.C.D.解析：由于q＝＝＝－，所以a3＋a4＋a5＝(a2＋a3＋a4)×＝1，a6＋a7＋a8＝(a3＋a4＋a5)×3＝－，于是a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝.答案：D2．(xx·大纲全国卷)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝

2、1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.答案：A3．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．11B．99C．120D．121解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.答案：C4．数列1，，，…，的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.解析：an＝＝2，所以Sn＝2＝2＝.答案：B5．(xx·云南昆明高三调研)公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－3a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝(　　)A．－2

3、0B．0C．7D．40解析：记等比数列{an}的公比为q，其中q≠1，依题意有－2a2＝－3a1＋a3，－2a1q＝－3a1＋a1q2≠0，即q2＋2q－3＝0，(q＋3)(q－1)＝0，又q≠1，因此有q＝－3，S4＝＝－20，选A.答案：A6．(xx·山东青岛期中)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．0B．100C．5050D．10200解析：因为f(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－12＋22－32＋42－…－992＋1002＝(22－12)＋(42－32)＋…(1002－99

4、2)＝3＋7＋…＋199＝＝5050，选C.答案：C二、填空题7．已知数列{an}对于任意p，q∈N*有apaq＝ap＋q，若a1＝，则S9＝________.解析：由题意得an＋1＝ana1，＝a1＝，an＝a1n－1＝n，因此S9＝1－9＝.答案：8．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝________.解析：∵an＋1＝3Sn，∴Sn＋1－Sn＝3Sn，∴Sn＋1＝4Sn，∴{Sn}是以S1为首项，公比为4的等比数列，∴S10＝410－1＝49，∴log4S10＝log449＝9.答案：99．已知数列{an}

5、(n∈N*)中，a1＝1，an＋1＝，则an＝________解析：由an＋1＝得＝2＋　∴数列{an}的倒数成公差为2的等差数列，由此可求＝2n－1，∴an＝.答案：三、解答题10．(xx·青岛统一质检)已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n；又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，b＝b.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．解：(1)∵dn＝，∴

6、an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n＝＝3n又由题知：令m＝1，则b2＝b＝22，b3＝b＝23，…，bn＝b＝2n若bn＝2n，则b＝2nm，b＝2mn，所以b＝b恒成立若bn≠2n，当m＝1，b＝b不成立，所以bn＝2n.(2)由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项……第3n项删去后构成的新数列{cn}中的奇数项与偶数项仍成等比数列，首项分别是b1＝2，b2＝4公比均是8，T2013＝(c1＋c3＋c5＋…＋c2013)＋(c2＋c4＋c6＋…＋c2012)＝＋＝11．(xx·山东烟台诊断)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2·a4＝65，a

7、1＋a5＝18.(1)若10，∴a2