（天津专用）2020版高考数学大一轮复习 7.1 不等式及其解法精练

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1、7.1　不等式及其解法【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.不等式的概念和性质1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小,会判断关于不等式的命题的真假2.结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2014天津,7利用不等式的性质比较大小充分条件、必要条件★★☆2.不等式的解法1.会解一次不等式、一元二次不等式,能把简单的分式不等式、绝对值不等式、指数不等式、对数不等式转化为整式不等式求解2018天津,42017天津,42015天津,4不

2、等式的解法★★★2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系分析解读　　不等式的性质是高考常考内容,单独命题较少,常与其他知识综合在一起考查,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件是正确应用性质的前提.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.不等式的解法是每年的必考内容,特别是求函数定义域的问题,其实质就是求解不等式(组).应特别注意以下三类问题:1.分式不等式常转化为整式不等式(组),利用一元二次不等式的解法或函数的单调性求解;2.以不等式恒成立为背景求

3、参数的取值范围,一般是将参数分离出来转化为函数的最值问题来求解;3.与三角函数、解析几何、数列等知识结合起来,可以类比函数的单调性或转化为函数的单调性问题来求解.本节内容在高考中分值为5分左右,属中档偏易题.破考点【考点集训】考点一　不等式的概念和性质1.已知非零实数a,b满足a0　　　　B.1a>1b　　　　C.abb,则(　　)A.ac>bc　　　　

4、B.1a<1b　　　　C.a2>b2　　　　D.a3>b3答案　D　考点二　不等式的解法3.若集合A={x

5、-3

6、(x+4)(x-2)>0},则A∩B=(　　)A.{x

7、-3

8、2

9、-3

10、x<-4或x>-3}答案　B　4.已知集合A={x

11、2x-1>1},B={x

12、x(x-2)<0},则A∩B=　　　　　　　　. 答案　{x

13、1

14、1b<0,则下列结论正确的是(　　)A.a2>b2　　　　B.1>12b>12a　　　　C.ba+ab<2　　　　D.aeb>bea答案　D　2.已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(　　)A.a2-b2>0　　　　B.cosa-cosb>0　　　　C.1a-1b<0　　　　D.e-a-e-b<0答案　D　方法2　比较实数大小的常用方法3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　)A.a+1b

15、(a+b)y>0,则(　　)A.1x>1y　　　　B.12x>12y　　　　C.cosx>cosy　　　　D.ln(x+1)>ln(y+1)答案　D　方法3　一元二次不等式恒成立问题的解法5.不等式ax2-x+a>0对任意x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 答案　12,+∞6.已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)是否存在实数m对所有的实数x,不等式恒成立?

16、若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;(2)设不等式对于满足

17、m

18、≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.解析　(1)不存在.理由如下:不等式mx2-2x-m+1<0恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时,原不等式可化为1-2x<0,则x>12,不满足题意;当m≠0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足其图象开口向下且与x轴无交点,即m<0,Δ=4-4m(1-m)<0,易知无解.综上可知,不存在满足题意的实数m.(2)从形式上看,原不

19、等式是一个关于x的一元二次不等式,可以换个角度,把它看成关于m的一元一次不等式,并且已知它的解集为[-2,2],求参数x的范围.设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),要满足题意,只需g(-2)<0,g(2)<0,即-2x2-2x+3<0,①2x2-2x-1<0,②解①得x<-1-72或x>-1+72,解②得1-32

20、-1+72