2019届高三数学第九次月考试题 理

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1、2019届高三数学第九次月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）．一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合的真子集个数为（）A．2B．3C．7D．82．我们用表示复数的实部，用表示复数的虚部，若已知复数z满足，其中是复数的共轭复数，则（）A．0B．1C．D．3．在等差数列中，若其前项和满足，则（）A．7B．9C．14

2、D．184．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“9”．现从中随机选出三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．5．若两个单位向量的夹角为，，则的最小值为（）A．B．C．1D．6．已知随机变量服从正态分布且，则（）A．0.88B．0.76C．0.24D．0.127．若展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（）A．40B．30C．20D．151．关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，

3、纵坐标不变，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．3．如图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．4．已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，的重心为，内心为，且有(其中为实数)，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．5．对于函数和，设，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．6．已知实数满足条件，则的最大值为__________．7．在中，角所对边分别为，若，，且，则的面积等于_

4、_________．1．直线的倾斜角的取值范围是_________．2．已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为的中点，分别为上的动点(不包括端点)，且，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．3．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)在△ABC中，的对边分别为，若，求b，c．4．(本小题

5、满分12分)某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目，40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大)，参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目．(1)两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同，说明理由；若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率；(2)已知某参赛者抽取的3个题目恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目，且该参赛者答对自然科学类题

6、目的概率为错误！未指定书签。，答对文化生活类题目的概率为错误！未指定书签。．设该参赛者答对的题目数为X，求X的分布列和数学期望．1．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，过任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆交于两点，且的周长为8．当直线的斜率为时，与轴垂直．(1)求椭圆的标准方程；(2)在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由．2．(本小题满分12分)如图1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点．分别沿将和折起，使得面面(点在平面的同侧)，连接，如图2所示．(1)求证：；(2)当，且面面时，求二面角的余弦值．3．(本小题满分12分

7、)定义在上的函数满足，．(1)求函数的单调区间；(2)如果，且，求证：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．4．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线错误！未指定书签。(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．(1)分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线交曲线于O，M两点，交曲线于O，N两点，求MN的长．1．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】已知函数，．(1)若

8、，解不等式；(2)若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围．（命题人：廖航审题人：王乙橙）西