新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九平面向量基本定理及坐标表示含解析

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1、课时跟踪检测（二十九）平面向量基本定理及坐标表示[A级　基础题——基稳才能楼高]1．(2019·内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝解析：选B　A选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数λ，使得e1＝λe2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e2＝2e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e1＝4e2，两向

2、量共线，故其不可以作为基底．故选B.2．(2019·石家庄模拟)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.3．(2019·天津六校期中联考)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－1B．－2C．－3D．－4解析：选C

3、　∵a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，∴b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)．又∵c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x＝0，∴x＝－3.故选C.4．(2019·兰州模拟)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得sin2θ＝，所以sinθ＝±，故锐角θ＝.5．(2019·福建莆田二十四中期中)在平行四边形AB

4、CD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC＝3DF，设＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B　如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC＝3DF，∴＝＝(－)＝(－)，＝－＝＋.则＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.故选B.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·福州期末)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则

5、c

6、＝(　　)A.B．3C.D.解析：选B　∵a＝(1,2)，b＝(－1,1)，∴c＝2a－b＝(3,3)

7、，∴

8、c

9、＝＝3，故选B.2．(2019·长沙一模)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)A．－B.C.D.解析：选A　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)．∵A，B，C三点共线，∴，共线，∴－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.3．(2019·丹东五校协作体联考)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos2α＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选C　∵a∥b，a＝，b＝(cosα，1)，∴－tanα·cosα＝0，∴sinα＝，

10、∴cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.故选C.4.(2019·深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A.B.C.D．2解析：选B　以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系．设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以＝(2,2)，＝(2,1)，＝(－2,2)，所以λ＋μ＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，因为＝λ＋μ，所以解得所以λ＋μ＝.故选B.5．(2019·邹城期中)在△ABC所在平面

11、上有三点P，Q，R，满足＋＋＝，＋＋＝，＋＋＝，则△PQR的面积与△ABC的面积之比是(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5解析：选B　由＋＋＝，得＋＝－＋，即＋＝＋＝，∴＝2，则P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q，R的位置．∴△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则S△PQR＝S△ABC－××bsinA＋×c×sinB＋×a×sinC＝S△ABC－×3S△ABC＝S△ABC，∴△PQR与△ABC的面积比为1∶3.故选B.6．已知平面直

12、角坐标系内的两个向量a＝(m,3m－4)，b＝(1,2)，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，4)B．(4，＋∞)C．(－∞，4)∪(4，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选C　平面内的任意向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底