2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第一讲 直线与圆教案 理

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1、第一讲 直线与圆年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018Ⅱ卷直线与抛物线位置关系及圆的方程求法·T19命题分析(1)近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点,需重点关注.此类试题难度中等偏下,多以选择题或填空题形式考查.(2)直线与圆的方程偶尔单独命题,单独命题时有一定的深度,有时也会出现在压轴题的位置,难度较大,对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上.学科素养通过考查直线与圆的位置关系,着重考查学生数学建模、逻辑推理及数学运算的核心素养.Ⅲ卷直线与圆的位置关系及面积

2、问题·T62017Ⅰ卷圆的性质、点到直线的距离、双曲线的几何性质·T15Ⅱ卷圆的弦长问题、双曲线的几何性质·T9Ⅲ卷直线与圆的位置关系、点到直线的距离、椭圆的离心率·T10直线与圆的方程、直线与抛物线的位置关系·T202016Ⅱ卷圆的方程、点到直线的距离应用·T4Ⅲ卷直线与圆的位置关系·T16直线方程与应用授课提示:对应学生用书第46页[悟通——方法结论]1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字

3、母系数,则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=.(2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=.4.与已知直线l:Ax+By+C=0(A≠0,B≠0)平行的直线可改为Ax+By+m=0(m≠C),垂直的直线可设为Bx-Ay+m=0.5.直线l1:A1x+B1y+

4、C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0,当l1⊥l2时,有A1A2+B1B2=0,当l1∥l2时,A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0.[全练——快速解答]1.(2018·洛阳一模)已知直线l1:x+my-1=0,l2:nx+y-p=0,则“m+n=0”是“l1⊥l2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:①若m+n=0,当m=n=0时,直线l1:x-1=0与直线l2:y-p=0互相垂直;当m=-n≠0时,直线l1的斜率为-,直线l2的斜率为-

5、n,∵-·(-n)=-·m=-1,∴l1⊥l2.②当l1⊥l2时,若m=0,l1:x-1=0,则n=0,此时m+n=0;若m≠0,则-·(-n)=-1,即-n=m,有m+n=0.故选C.答案:C2.已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1∥l2,则实数a的值为(  )A.- B.0C.-或0D.2解析:若a≠0,则由l1∥l2,得=,所以2a+2=-1,即a=-;若a=0,则l1:x-1=0,l2:x=0,互相平行.答案:C3.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3

6、y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为(  )A.B.C.D.解析:由l1∥l2,得(a-2)a=1×3,且a×2a≠3×6,解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,所以l1与l2间的距离为d==.答案:B4.过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线方程为________.解析:由得∴l1与l2的交点为(1,2).当所求直线斜率不存在,即直线方程为x=1时,显然不满足题意.当所求直线斜率存在时,设所求直线方程为y-2=k(x-1)

7、,即kx-y+2-k=0,∵点P(0,4)到直线的距离为2,∴2=,∴k=0或k=.∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0.答案:y=2或4x-3y+2=01.求直线方程时易忽视斜率k不存在情形.2.利用斜率与截距判断两线平行或垂直关系时易忽视斜率不存在情形.3.有关截距问题易忽视截距为零这一情形.圆的方程及应用授课提示:对应学生用书第47页[悟通——方法结论]1.圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.2.圆的

8、一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以为圆心、为半径的圆.[全练——快速解答]1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是(  )A.(x+1)2+y2=2B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=2D.(x-1)2+y2=8解析:直线x-y+1=0与x轴的交点坐标为(-1,0),因为圆C与直线x+y+3

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