2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理

《2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第三讲 直线与圆锥曲线的位置关系学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三讲　直线与圆锥曲线的位置关系考点一　轨迹方程问题求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x、y之间的关系F(x，y)＝0；(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程；(3)相关点法(代入法)：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得出要求的轨迹方程；(4)参数法：将动点的坐标(x，y)表示为第三个变量的函数，再消参得所求方程．[对点训练]1．已知点M(－3,0)，N(3,0)

2、，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线(非x轴)相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)[解析]　由题意知，

3、PM

4、－

5、PN

6、＝

7、BM

8、－

9、BN

10、＝2，由双曲线的定义可知点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，由c＝3，a＝1，知b2＝8.所以点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．故选A.[答案]　A2．(2018·豫北四校联考)已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长

11、CD

12、＝3，则顶

13、点A的轨迹方程为________________．[解析]　设A(x，y)，由题意可知D.又∵

14、CD

15、＝3，∴2＋2＝9，即(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点不共线，∴点A不能落在x轴上，即y≠0，∴点A的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．[答案]　(x－10)2＋y2＝36(y≠0)3．已知P是圆x2＋y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足＝，则点M的轨迹方程是__________________．[解析]　设M(x，y)，则D(x,0)，由＝知P(x,2y)，∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴x2

16、＋4y2＝4，故动点M的轨迹C的方程为＋y2＝1.[答案]　＋y2＝14．已知双曲线－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同于A1、A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为____________________．[解析]　由题设知

17、x1

18、>，A1(－，0)，A2(，0)，则有直线A1P的方程为y＝(x＋)，①直线A2Q的方程为y＝(x－)，②联立①②，解得∴③∴x≠0，且

19、x

20、<，因为点P(x1，y1)在双曲线－y2＝1上，所以－y＝1.将③代入上式，整理得所求轨

21、迹的方程为＋y2＝1(x≠0，且x≠±)．[答案]　＋y2＝1(x≠0且x≠±)[快速审题]　看到求动点的轨迹方程问题，想到定义法、直接法、代入法、参数法等方法的模型特征．　求轨迹方程的4步骤→→→考点二　弦长问题1．直线与圆锥曲线相交时的弦长当直线与圆锥曲线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)时，

22、AB

23、＝

24、x1－x2

25、＝

26、y1－y2

27、.2．抛物线的过焦点的弦长抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

28、AB

29、＝x1＋x2＋p.[解]　(1)设点P(x，y)，因为A(－，0)，B(，0

30、)，所以直线PA的斜率为(x≠－)，直线PB的斜率为(x≠)，又直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为－，所以·＝k1·＝－(x≠±)，整理得＋y2＝1(x≠±)，所以点P的轨迹C的方程为＋y2＝1(x≠±)．(2)设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，在y轴上的截距为1的直线l的方程为y＝kx＋1，联立方程得消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＝0，解得x1＝0，x2＝－，所以

31、MN

32、＝

33、x1－x2

34、＝＝，整理得k4＋k2－20＝0，即(k2－4)(k2＋5)＝0，解得k＝±2.所以直线l的方程为2x－y＋1＝0或2

35、x＋y－1＝0.(1)在涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求计算弦长；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．(2)弦长计算公式：直线AB与圆锥曲线有两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长

36、AB

37、＝·，其中k为弦AB所在直线的斜率．[对点训练]已知双曲线－y2＝1的右焦点是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两个不同的点，点M(2,2)是线段AB的中点，求△AOB(O为坐标原点)的面积．[解]　由已知可得双曲线的右焦点为(2,0)．因为该点也为抛物线的焦点，所

38、以p＝4.所以抛物线方程为y2＝8x.又因为直线y＝kx＋m与抛物线相交于A，B两点．所以将直线方程代入抛物线方程可得(kx＋m)2＝8x，即k2x2＋(2km－8)x＋m2＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝.又因为M(2