2019高考数学一轮复习 函数的概念及其性质学案理

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1、函数的概念及其性质知识点一、函数的基本概念1、函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是非空的数集设A，B是非空的集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B2、函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的

2、取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．3、表示函数的常用方法列表法、图象法和解析法．4、分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这种函数称为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．小题速通1、若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

4、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

5、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)2、下列函数中，与函数y＝x相同

6、的函数是(　　)A．y＝　B．y＝()C．y＝lg10xD．y＝2log2x3、已知函数f(x)＝则f＝(　　)A．－2B．4C．2D．－14、已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)A.B．－C.D．－易错点1、解决函数有关问题时，易忽视“定义域优先”的原则．2、易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A，B若不是数集，则这个映射便不是函数．1、(2018·合肥八中模拟)已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则(　　)A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2

7、x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)2、下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是(　　)A．①③B．②④C．③④D．②③知识点二、函数定义域的求法函数y＝f(x)的定义域小题速通1、函数f(x)＝(a＞0且a≠1)的定义域为________．2、函数y＝lg(1－2

8、x)＋的定义域为________．易错点1、求复合型函数的定义域时，易忽视其满足内层函数有意义的条件.2、求抽象函数的定义域时，易忽视同一个对应关系后的整体范围.1、(2018·辽宁锦州模拟)已知函数f(x2－3)＝lg，则f(x)的定义域为________．2、已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋的定义域为________．知识点三、函数的单调性与最值1、函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1

9、2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，

10、都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值小题速通1、(2018·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－2、函数f(x)＝

11、x－2

12、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3、(2018·长春质量检测)已知函数f(x)＝

13、x＋a

14、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)4、已知定义在R上的函数f(x)为增函数

15、，当x1＋x2＝1时，不等式f(x1)＋f(0)>f(x2)＋f(1)恒成立，则实数x1的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B.C.D．(1，＋∞)5、函数f(x)＝的最大值为________