牛顿迭代法的改进格式及其收敛阶

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1、北京化工大学硕士学位论文牛顿迭代法的改进格式及其收敛阶姓名：薛雅萍申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：吴开谡20080509摘要牛顿迭代法的改进格式及其收敛阶牛顿法是求解非线性方程删=O的一种非常重要的方法，本文主要讨论了牛顿法的变形迭代格式。全文共分为4个部分，第一章介绍了牛顿法的一些相关的知识背景。第二章基于以下恒等式厂(口)一厂(‘)=f厂’(f)出，％在等距节点和不等距节点的情形下分别利用Ne叭on．Cotes公式和Gauss．Legendre公式构造牛顿迭代法的变形格式，并证明了这两种迭代格式的收敛阶都是3．第二章的研究结果对

2、利用数值积分公式构造变形牛顿迭代格式给出了一个终结性的结论。第三章研究Banach空间中非线性算子方程八力=0的近似求解问题。首先，把实函数数值积分的梯形公式推广到非线性泛函的Bochner积分中来，得到Bochner积分的梯形公式：互F(工)出≈吾(％一‘)(，(％)+F(吒))三={‘+f(％一‘)10≤f≤1)然后，利用这一公式来构造牛顿迭代法的变形格式，f儿=‘一F’(吒)一1F(吒)【‘+l=‘一2(F’(‘)+F’(儿))-1，(‘)从而得到梯形牛顿法，并在弱条件的口一判据下借助于优函数技巧证北京化工大学硕士学位论文明了它的收敛性

3、。第四章讨论了一类形如‰一艄．的牛顿迭代格式，证明了a一，b=o，萨丢≯裔d时迭代格式最优，其收敛阶为3．关键词：牛顿迭代，梯形牛顿法，口一判据，优函数II摘要MoDIFIEDSCHEMEoFNEWToN’SANDITSCoNVERGENCEoRDERABSTRACTNe、矶onmethodisaVe拶importantmethodtosolVethenonlinearoperatorequation坟x)=O，themainobjectofthispaperist0inVestigatemodifiedschemeofNe、Ⅳton’sit

4、eratiVemethod．Thispaperismadeupoffoursections．InsectiOnone，somerelerVentmeorelnsaboutNe、玑onmethodareinte印reted．Insection俩o，Newton-CotesfomlulaandGauss—LegendrefonnulaareusedtoconstruCtmodifiedschemeofNe、矶on’siteratiVemethodrespectiVelyinthecaseofusingnumencalintegralfomlula

5、withequidistantnodesandnonequidistantnodes，2uldtheconve玛enceorderofthe懈omod语edsehemesis3．’rherefore，wegiveafinalconclusionforiterationofNe、矶on’smethodconstmctedbyintegralfomula．Insectionthree，weinVestigatethesolutionofnonlinearoperatorequationF(x)=OinBanachspace．First，wegen

6、eralizethetra【peziumfomlulaaboutnumericalintegralofreal血nctiontotheBochnerintegralofnonlinear如nctionalsothatweobtainthetrapeziumfornlulaofIII北京化工大学硕士学位论文Bochnerintegml￡F(工)出≈三(‰一毛)(F(％)+F(吒))￡={‘+f(％一‘)lO≤f≤1)．ThenweusethefommlatoconstmctmodifiedschemeofNe、矶on’siterativemet

7、hodsoastoobtain仃：lpeziumNe、玑on’smethod1只=‘一F’(‘)一1F(吒)【吒+l=‘一2(F‘(吒)+，’(只))-1，(毛)Futhemlore，weproveditsconve玛enceu11der口-cdt甜onofweakconditionsbymeansofm萄orizing如nction．Insectionfour'weproVeaschemeofNewton’siterativemethodsuc血as⋯，，矿(‘)+矽’(‘)k-弘一磊僦。is。ptimalwhen口=矗，6=。，c=丢篙d

8、anditsc。nve玛ence。rderis3．I皿YWOIⅧIS：iteractionofNevnon’smethod，trapeziumNe、玑on’smet