2019-2020年高三数学第一次（12月）诊断联考试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一次（12月）诊断联考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．i是虚数单位，=（）A.1+2iB.﹣1﹣2iC.1﹣2iD.﹣1+2i3．等差数列中，，，则的值为（）A．14B．18C．21D．274．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度5．一个几何体的三视图是一个正方形，一

2、个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.6．设、是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．∥，∥且∥，则∥B．⊥，⊥且⊥，则⊥C．⊥，n，⊥．则⊥D．，，∥，∥，则∥7．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.8．函数的大致图像是（）9．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是（）A.B.C.D.10．某程序框图如图所示，则输出的n值是()A．21B．22C．23D．24

3、11．已知二次曲线=1，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是.则其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是____________．14．过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为

4、，则等于.15．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则＝

5、

6、·；②若与平行，则＝

7、

8、·；③若与平行且

9、

10、＝1，则＝.上述命题中，假命题个数是________．16．已知函数，则函数的零点个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题12分）已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和18．（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（I）求棱的长

11、；（II）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.19．（本大题12分）某小组共有、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下表所示：身高体重指标（I）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率；（II）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率．20．（本大题12分）已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且△的周长为4.(I)求椭圆方程;(II)与y轴不重合的直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围

12、。21．（本大题12分）已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.（I）求、的值；（II）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.（I）求证：DC是⊙O的切线；（II）求证：AM·MB=DF·DA.23.（本小题满分10分）选修4-4参数方程和极坐标极

13、坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围．张掖市xx年度高三第一次诊断考试数学（文科）答案1．【解析】试题分析：方程解得，则，，.考点：集合的运算.2．D【解析】试题分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解：，故选D．3．A．【解析】试题分析：∵等差数列，，，∴，∴，，∴．考点

14、：等差数列的通项公式．4．A【解析】试题分析：，所以应该向左平移个单位长度，选A.考点：函数图象的变换.5．B【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为故选：B.考