2019-2020年高三上学期半期考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期半期考试数学理试题含答案一、选择题：（共12小题，每小题5分）1．若，且α为第四象限角，则的值等于A．B．C．D．2．已知全集，，，则=A．B．C．D．3．设，向量，，且，则=A．B．C．D．104．的值是A．2B．4C．8D．165．下列说法错误的是A．设是上的单调增函数，，则是的必要不充分条件；B．若命题，则；C．奇函数定义域为，且，那么D．命题“若，则”的逆命题为“若中至少有一个不为0，则”。6．已知中，，，则角的取值范围是A．B．C．D．7．已知函数的部分图象如图所示，则的值为A．

2、B．0C．1D．8．设函数，则使成立的的取值范围是A．B．C．D．9．已知函数在恰有3个零点，则实数取值范围为A．B．C．D．10．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意的实数，总有成立，则的最小值为A．B．C．D．11．已知函数，其中，存在，使得成立，则实数的值为A．B．C．D．112．已知函数，关于的方程有四个不等实根，则恒成立，则实数的最大值为A．B．C．D．二、填空题：（共4小题，每小题5分）13．若，则=________14．若，，，则的大小关系为____________（用“＜”表示）15．在中，若三个

3、内角A、B、C满足：，则的形状为_______三角形。（填锐角、直角、或钝角）16．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”。已知函数，，，则有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”其中真命题的序号为_______________（请填上所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题12分）已知函数周期，为函数图象的一条对称轴，

4、（1）求；（2）求得单调递增区间。18．（本小题12分）如图，在四棱锥，，（1）求证：（2）若直线与面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值。19．（本小题12分）已知在中，分别为的对边，且满足（1）求的大小；（2）求的取值范围。20．（本小题12分）如图，已知是椭圆上一点，过原点的斜率分别为的两条直线与圆均相切，且交椭圆于两点。（1）求证：；（2）求得最大值。21．（本小题12分）已知函数（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）对所有的，求的最小值。从22-23两小题中选一题作答，若两题都作，则按第一题给分。2

5、2．（本小题10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若曲线的极坐标方程为，直线（为参数）过曲线的焦点，且与曲线交于两点。（1）写出曲线及直线直角坐标方程；（2）求。23．（本小题10分）若关于的不等式的解集为．（1）求实数,的值；（2）若实数,满足，，求证：．