辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列的前n项和（2）教案 新人教B版必修5

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1、等差数列的前n项和课题等差数列的前n项和课时第二课时课型新授课教学重点1、等差数列前项和公式的推导和应用依据：数学课程标准教学难点公式推导的思路依据：教参，教材学习目标一、知识目标1、牢记等差数列前n项和的公式2、能较熟练地应用等差数列前项和公式解决相关问题；二、能力目标经历公式的推导，体会层层深入的探索方式，体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法，学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力；理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1．等差数列前n项和公式2．数列中an与

2、Sn的关系对任意数列{an}，Sn与an的关系可以表示为an＝3．等差数列前n项和的最值(1)因为等差数列前n项和可变为Sn＝n2＋(a1－)n，(2)在等差数列{an}中，当a1>0，d<0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定；当a1<0，d>0时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。3分钟可由不等式组确定.式2.承接结果等差数列Sn中基本量的计算例1　在等差数列{an}中，(1)已知S8＝48，S12＝168，求a1和d；(2)已知a6＝10，S5＝5，

3、求a8和S8；(3)已知a16＝3，求S31.1、评价学生的展示结果2、巡视学生的完成情况3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。1、展示等差数列前n项和公式的推倒过程2、小组讨论等差数列公式的推导解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象8分钟3.做议讲评由数列的Sn求通项an例2　(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－3n，求证数列{an}是等差数列．(2)数列{an}的前n项和Sn＝35n－2n2，求使Sn最大的n.等差数列前n项和的最值例3　在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求Sn的最大值

4、．1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。加深对对数函数的理解。19分钟4．总结提升1、知识2、方法3、能力引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5．目标检测随堂测试小卷

5、1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果1、小考卷上作答。2、组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟6.布置下节课自主学习任务探究一：等差数列的前n项和的常见性质探究二：等差数列的前n项和的最值探究三：前n项和的常见性质3分钟7.板书新授课：等差数列前n项和1、定义式例1例22、通项公式总结总结8.课后反思学生预习较好，课堂流程进行顺利，学生表现活跃。要注意an＝使用的条件。课堂检测1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)A．12　　　　　　　　　　B．24C

6、．36D．48答案　B解析　由S10＝，得a1＋a10＝＝＝24.2．记等差数列前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)A．2B．3C．6D．7答案　B解析　方法一　由解得d＝3.方法二　由S4－S2＝a3＋a4＝a1＋2d＋a2＋2d＝S2＋4d，所以20－4＝4＋4d，解得d＝3.3．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值．答案　5或6解析　∵S3＝S8，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝5a6＝0，∴a6＝0.∵a1＞0，∴a1＞a2＞a

7、3＞a4＞a5＞a6＝0，a7＜0.故当n＝5或6时，Sn最大．4．已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5.(2)当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.又当n＝1时，a1＝5≠21－1＝1，∴an＝