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时间:2019-11-15
《2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十五导数与函数的单调性理1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是( )A.(0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)解析:选D 由题意知,f′(x)=ex-e,令f′(x)>0,解得x>1,故选D.2.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A f′(x)=x2+a,当a>0时,f′(x)>0,即a>0时,f(x)
2、在R上单调递增,由f(x)在R上单调递增,可得a≥0.故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.3.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可能是( )解析:选D 当x<0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c<0,知相应的函数f(x)在该区间内单调递减;当x>0时,由导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象可知,导函数在区间(0,x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f(x)单调递增.只有D选项符合题意.4.若函数f(x)=sinx+ax为R上的减函数,则实数a的取值范围是______
3、__.解析:∵f′(x)=cosx+a,由题意可知,f′(x)≤0对任意的x∈R都成立,∴a≤-1,故实数a的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)=5+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为________.解析:∵导函数f′(x)是偶函数,且f(0)=0,∴原函数f(x)是奇函数,∴所求不等式变形为f(1-x)4、解得10,解得02,故函数f(x)的单调递增区间是,(2,+∞).2.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间上单调递减,则实数t的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选C f′(x)=3x5、2-2tx+3,由于f(x)在区间上单调递减,则有f′(x)≤0在上恒成立,即3x2-2tx+3≤0在[1,4]上恒成立,则t≥在上恒成立,因为y=在上单调递增,所以t≥=,故选C.3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2x2+bx+的单调递减区间为( )A.B.[3,+∞)C.[-2,3]D.(-∞,-2)解析:选D 因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由图可知f′(-2)=f′(3)=0,所以解得令g(x)=x2+bx+,则g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1,由6、g(x)=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.当x<时,g′(x)<0,所以g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上为减函数,所以函数y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).4.(xx·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则( )A.a0,所以函数f(x)在(-∞,1)上是单调递增函数,所以a=7、f(0)8、,∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.6.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可
4、解得10,解得02,故函数f(x)的单调递增区间是,(2,+∞).2.若函数f(x)=x3-tx2+3x在区间上单调递减,则实数t的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选C f′(x)=3x
5、2-2tx+3,由于f(x)在区间上单调递减,则有f′(x)≤0在上恒成立,即3x2-2tx+3≤0在[1,4]上恒成立,则t≥在上恒成立,因为y=在上单调递增,所以t≥=,故选C.3.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象如图所示,则函数y=log2x2+bx+的单调递减区间为( )A.B.[3,+∞)C.[-2,3]D.(-∞,-2)解析:选D 因为f(x)=x3+bx2+cx+d,所以f′(x)=3x2+2bx+c,由图可知f′(-2)=f′(3)=0,所以解得令g(x)=x2+bx+,则g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1,由
6、g(x)=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.当x<时,g′(x)<0,所以g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上为减函数,所以函数y=log2的单调递减区间为(-∞,-2).4.(xx·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则( )A.a0,所以函数f(x)在(-∞,1)上是单调递增函数,所以a=
7、f(0)8、,∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.6.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可
8、,∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合题意,故选D.6.已知y=f(x)为(0,+∞)上的可
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