2019-2020年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.6几何概型课时提升作业理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.6几何概型课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·保定模拟)实数m是[0,6]上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.关于x的方程x2-mx+4=0有实根,只需Δ=m2-16≥0⇒m≤-4或m≥4,在[0,6]上满足此条件的m的区间长度为2,区间[0,6]的长度为6,所以方程有实根的概率P==.2.如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=,则黄豆落入阴影部分的概率为　(　　)A.B.1-C.1

2、-D.【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1-.3.任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形,以此类推,这样一共画了4个正方形,如图所示,若向图形中随机投一点,则所投点落在第四个正方形中的概率是　(　　)A.B.C.D.【解析】选C.依题意可知,第四个正方形的边长是第一个正方形边长的倍,所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的倍,由几何概型可知,所投点落在第四个正方形中的概率为.【加固训练】分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为　(　　)A.B.　C.　D.【解

3、析】选B.设正方形边长为2,阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去2个△BOC的面积,即为π-2,则阴影区域的面积为2π-4,所以所求概率为P==.4.(xx·莆田模拟)已知集合A={y

4、y=x2-2x+2,-1≤x≤2},B=,若任取x∈A,则x∈A∩B的概率为　(　　)A.B.C.D.【解题提示】化简集合A,B,转化为与长度有关的几何概型问题求解.【解析】选C.当-1≤x≤2时,y=x2-2x+2=(x-1)2+1∈[1,5],故A=[1,5],>1,即>0,解得x>4或x<3,所以B=(-∞,3)∪(4,+∞),A∩B=[1,3)∪(4,5],根据几何概型的概率计算公式得P

5、==.5.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面.某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个试验:在一个棱长为1cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为R的球,则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知,要使碎片全部落在正方体的内部,则该爆炸的威力范围的半径R不大于正方体的内切球的半径r=.所以该事件的概率P==.6.(xx·荆门模拟)已知集合表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为　(　　)A.B.C.D.

6、【解题提示】平面区域Ω,可利用线性规划知识画出,并确定其形状,计算其面积的大小.【解析】选D.满足不等式组的区域如图△ABO内部(含边界),由于直线y=x与y=-x垂直,△ABO与圆x2+y2=2的公共部分是圆,则点P落在圆x2+y2≤2内的概率为P===.【加固训练】已知平面区域Ω={(x,y)

7、(x-1)2+(y-1)2≤1},平面区域M=,若向区域Ω内随机抛掷一点P,则点P落在区域M内的概率为　(　　)A.　　　　　　B.C.D.【解析】选B.如图所示,画出区域Ω与区域M,则区域Ω是以(1,1)为圆心,1为半径的圆,其面积为π,区域M是边长为的正方形,其面积为×=2,故所求的

8、概率为.7.(xx·广州模拟)在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,故即化简得又a∈[1,5],b∈[2,4],画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,求得阴影部分的面积为,故所求的概率P==.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx·孝感模拟)已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是　　　　.【解析】由已知三角形的面积

9、为S=×6×4=12,阴影部分的面积为×π×22=2π,故某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是P==1-.答案:1-9.(xx·益阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,设不等式组所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点M(x,y),则

10、OM

11、≤2的概率是　　　　.【解析】作出可行域如图所示:不等式组所表示的平面区域W是图中正方形ABCD,则正方形ABCD的面积是2×2=4.从区域W中随机取点M(x,y),使

12、OM

13、≤2,则点M落在图中阴影部分,在Rt△A