2019版高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.6 几何概型课后作业 理

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1、10.6　几何概型[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·陕西榆林二模)若函数f(x)＝在区间[0，e]上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是(　　)A.B．1－C.D.答案　B解析　当0≤x＜1时，f(x)

2、BP

3、

4、∶

5、AB

6、>”，即P＝＝.故选C.3．已知实数a满足－3P2B．P1＝P2C．P1

7、投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是(　　)A．1－B.C.D．1－答案　A解析　鱼缸底面正方形的面积为22＝4，圆锥底面圆的面积为π.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1－，故选A.5．(2017·铁岭模拟)已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝

8、角三角形的概率为＝.故选C.6．(2018·沧州七校联考)用一平面截一半径为5的球面得到一个圆，则此圆面积小于9π的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　如图，此问题属几何概型，球的直径为10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于9π的概率为P(A)＝＝.∴所截得圆的面积小于9π的概率为P()＝1－＝.故选B.7．(2017·福建宁德一模)若从区间(0，e)，(e为自然对数的底数，e＝2.71828…)内随机选取两个数，则这两个数之积小于e的概率为(　　)A.B.C．1－D．1－答案　A解析　设随机选取的两个数为x，y，由题意得该不等式组在坐标系中对应的区域面积为e2，又不等式组

9、在坐标系中对应的区域面积为e＋dx＝2e，∴所求概率为，故选A.8．(2017·河南三市联考)在区间[－π，π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点的概率为(　　)A．1－B．1－C．1－D．1－答案　B解析　函数f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零点，需Δ＝4a2－4(－b2＋π2)≥0，即a2＋b2≥π2成立．而a，b∈[－π，π]，建立平面直角坐标系，满足a2＋b2≥π2，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P＝＝＝1－.故选B.9．(2018·江西模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为(

10、　　)A.B.C.D.答案　C解析　设△MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“△MCD的面积等于”时，CD·ME＝CD·EF，即ME＝EF，过M作GH∥AB，则满足△MCD的面积小于的点M在▱CDGH中，由几何概型的概率公式得到△MCD的面积小于的概率为＝.故选C.10．(2018·湖北襄阳优质高中联考)已知λ＝3x2dx，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，则在矩形ABCD内(包括边界)任取一点P，使得·≥λ的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由已知得λ＝3x2dx＝3×x3＝1.建立如图所示的平面直角坐标系．则A(0,0)，C(2,1)，设P(x，y)，则＝(

11、x，y)，＝(2,1)，故·＝2x＋y，则满足条件的点P(x，y)使得2x＋y≥1，由图可知满足条件的点P所在的区域(图中阴影区域)的面积S＝2×1－×1×＝2－＝，故所求概率为＝，故选D.二、填空题11.如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率是________．答案　解析　∠B＝60°，∠C＝45°，所以∠BAC＝75°.在Rt△ABD中，AD＝，∠B＝6