2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课时练理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质课时练理1.[xx·武邑中学模拟]已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．5x2－＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－＝1答案　D解析　∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1.又＝，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1－＝.故所求方程为5x2－＝1，故选D.2．[xx·枣强中学一轮检测]“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　方程－＝1

2、表示双曲线，则(m－8)(m－10)>0，解得m<8或m>10，故“m<8”是“方程－＝1表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.3.[xx·衡水中学周测]已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x>0)C．x2－＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)答案　A解析　如图所示，设两切线分别与圆相切于点S、T，则

3、PM

4、－

5、PN

6、＝(

7、PS

8、＋

9、SM

10、)－(

11、PT

12、＋

13、TN

14、)＝

15、SM

16、－

17、TN

18、＝

19、BM

20、－

21、BN

22、＝2＝2

23、a，所以所求曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a＝1，c＝3，所以b2＝8，故点P的轨迹方程为x2－＝1(x>1)．4．[xx·冀州中学月考]以正三角形ABC的顶点A，B为焦点的双曲线恰好平分边AC，BC，则双曲线的离心率为(　　)A.－1B．2C.＋1D．2答案　C解析　如图，设

24、AB

25、＝2c，显然

26、AD

27、＝c，

28、BD

29、＝c，即(－1)c＝2a，∴e＝＝＋1，∴选C.5．[xx·武邑中学周测]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x答案　A解析　由题意得，双曲线的离心率e＝＝，故

30、＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.6.[xx·衡水中学月考]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为2，抛物线y＝x2＋1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C．x2－＝1D.－y2＝1答案　D解析　由对称性，取一条渐近线y＝x即可，把y＝x代入y＝x2＋1，得x2－x＋1＝0，由题意得Δ＝－4××1＝0，即a2＝4b2，又c＝，∴c2＝a2＋b2＝5b2＝5，∴b2＝1，a2＝4，选D.7．[xx·枣强中学猜题]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以

31、线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能答案　B解析　设以线段PF1，A1A2为直径的两圆的半径分别为r1，r2，若P在双曲线左支，如图所示，则

32、O2O1

33、＝

34、PF2

35、＝(

36、PF1

37、＋2a)＝

38、PF1

39、＋a＝r1＋r2，即圆心距为半径之和，两圆外切，若P在双曲线右支，同理求得

40、O2O1

41、＝r1－r2，故此时，两圆相内切，综上，两圆相切，故选B.8．[xx·衡水中学期中]已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

42、PF1

43、＝2

44、PF2

45、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.答案　

46、C解析　由题意可知a＝b＝，∴c＝2.∵

47、PF1

48、＝2

49、PF2

50、，又

51、PF1

52、－

53、PF2

54、＝2，∴

55、PF1

56、＝4，

57、PF2

58、＝2，

59、F1F2

60、＝4.由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝，故选C.9．[xx·武邑中学期中]设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

61、PF1

62、＝4

63、PF2

64、，则△PF1F2的面积等于(　　)A．4B．8C．24D．48答案　C解析　双曲线的实轴长为2，焦距为

65、F1F2

66、＝2×5＝10.据题意和双曲线的定义知，2＝

67、PF1

68、－

69、PF2

70、＝

71、PF2

72、－

73、PF2

74、＝

75、PF2

76、，∴

77、PF2

78、＝6，

79、PF1

80、＝8.∴

81、PF1

82、

83、2＋

84、PF2

85、2＝

86、F1F2

87、2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝

88、PF1

89、·

90、PF2

91、＝×6×8＝24，故选C.10．[xx·衡水中学期末]已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝x对称，则该双曲线的离心率为(　　)A.B.　C.　D．2答案　B解析　由题意可知渐近线为PF2的中垂线，设M为PF2的中点，所以OM⊥PF2.tan∠MOF2＝＝，因为OF2＝c，所以MF2＝b，OM＝a.因此PF2＝2b，PF1＝2a，又因为PF2－PF1＝2a，所以b＝2a，则c2＝a2＋b2＝5a