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《2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十二椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十二椭圆1．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m＝________.解析：将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，所以a＝，b＝1.所以＝2，即m＝.答案：2．已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在y轴上，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于M，N两点，且△MNF1的周长为8，则椭圆C的焦距为________．解析：由题意得
2、MF1
3、＋
4、NF1
5、＋
6、MN
7、＝
8、MF1
9、＋
10、NF1
11、＋
12、MF2
13、＋
14、NF2
15、＝(
16、MF1
17、
18、＋
19、MF2
20、)＋(
21、NF1
22、＋
23、NF2
24、)＝2a＋2a＝8，解得a＝2，又e＝＝，故c＝，即椭圆C的焦距为2.答案：23．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若
25、PF1
26、＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：由题可知b2＝2，则c＝，故
27、F1F2
28、＝2，又
29、PF1
30、＝4，
31、PF1
32、＋
33、PF2
34、＝2a，则
35、PF2
36、＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.答案：34．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的方程为_____
37、___．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，∴解得∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(xx·海门中学模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________．解析：设F关于y＝x的对称点为P(x0，y0)，又F(1,0)，所以解得又P在椭圆上，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，所以解得则椭圆方程为＋＝1.答案：x2＋y2＝12．椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F
38、1，F2，若
39、AF1
40、，
41、F1F2
42、，
43、F1B
44、成等差数列，则此椭圆的离心率为________．解析：由题意可得2
45、F1F2
46、＝
47、AF1
48、＋
49、F1B
50、，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.答案：3．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需又b2＝a2－c2，∴0＜≤.即椭圆离心率的取值范围是答案：
51、4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点到焦点的距离的最小值为－1.以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为________．解析：由题意知a－c＝－1，又b＝＝1，由得a2＝2，b2＝1，故c2＝1，椭圆C的方程为＋y2＝1.答案：＋y2＝15．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若
52、AF
53、＋
54、BF
55、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________．解析：根据椭圆的对称性及椭圆的
56、定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(
57、AF
58、＋
59、BF
60、)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b＜2，所以e＝＝＝.因为1≤b＜2，所以0＜e≤.答案：6．(xx·泰兴中学月考)已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大值、最小值分别为________．解析：由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1，0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，·有
61、最小值7，当x＝±3时，·有最大值8.答案：8,77．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且
62、AB
63、＝3，则C的方程为________．解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设C的方程为＋＝1(a＞1)，由过F2且垂直于x轴的直线被C截得的弦长
64、AB
65、＝3，知点必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝(舍去)．故椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的
66、内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．解析：由题意知，
67、PF1
68、＋
69、PF2
70、＝10，
71、F1F2
72、＝6，S△PF1F2＝(
73、PF1
74、＋
75、PF2
76、＋
77、F1F2
78、)×1＝
79、F1F2
80、·yP＝3yP＝8，所以yP＝.答案：9．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率等于，其焦点分别为A，B.C为椭圆上异于长轴端点的任意
