新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.2函数的性质2.2.3深化提能-函数性质的综合应用检测

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1、课时跟踪检测（八）深化提能——函数性质的综合应用1．(2019·莱芜期中)下列函数中，既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数的是(　　)A．y＝　　　　　　　　B．y＝x－1C．y＝x3D．y＝2－x解析：选B　y＝不是奇函数；y＝x－1既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的减函数；y＝x3既是奇函数又是区间(0，＋∞)上的增函数；y＝2－x不是奇函数．故选B.2．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选A　∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为2

2、，∴f＝f.又f(x)是定义在R上的奇函数，∴f＝－f.∵当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，∴f＝2××＝，故f＝f＝－f＝－.3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　)A．1B．3C．－3D．－1解析：选C　∵函数f(x)＝f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)，∴log2(1＋3)＝－(g(3)＋1)，则g(3)＝－3.故选C4．已知函数f(x)在[0,4]上是增函数，且函数y＝f(x＋4)是偶函数，则下列结论正确的是(　　)A．f(2)

3、(2)D．f(4)0，那么实数m的取值范围是(　　)A.B.C．(1,3)D.解析：选A　∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1

4、－x)＝－f(x)，∴f(m－2)＋f(2m－3)>0可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，即f(m－2)>f(－2m＋3)．∵f(x)是减函数，∴∴1

5、x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(2＋x)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(－5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(6)＝f(2)＝f(0)＝0.于是，结合题意可画出函数f(x)在[－2,4]上的大致图象，如图所示．又2

6、　　)A．若f(x)，g(x)都是单调函数，则h(x)也是单调函数B．若f(x)，g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数C．若f(x)，g(x)都是偶函数，则h(x)也是偶函数D．若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则h(x)既不是奇函数，也不是偶函数解析：选C　对于A，如f(x)＝x，g(x)＝－2x都是R上的单调函数，而h(x)＝不是定义域R上的单调函数，故命题A错误；对于B，如f(x)＝x，g(x)＝－2x都是R上的奇函数，而h(x)＝不是定义域R上的奇函数，故命题B错误；对于C，当f(x)，g(x)都是定义域R上的偶函数时，h(x)＝max

7、{f(x)，g(x)}也是定义域R上的偶函数，命题C正确；对于D，如f(x)＝sinx是定义域R上的奇函数，g(x)＝x2＋2是定义域R上的偶函数，而h(x)＝g(x)＝x2＋2是定义域R上的偶函数，命题D错误．8．(2019·合肥一模)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则函数f(x)在[1,2]上的解析式是________________．解析：令x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，结合题意可得f(x)＝f(－x)＝log2(－x＋1)，令x∈[1,2]，则x－2∈[－1,0]，故f(x)＝

8、log2[－(x－2)＋1]＝log2(3－x)．故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x