集合与函数综合(基础)

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1、集合与函数综合A明确学习冃标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中冇数!学习目标：•集合（1）理解集合Z间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（4）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽彖概念的作用.•函数（1）会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法.了解毎种方法的优点.在实际情境中，会根

2、据不同的需要选择恰当的方法农示隊I数;（3）求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；（4）理解函数的单调性、最人（小）值及其儿何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义；（5）能运用函数的图彖理解和研究函数的性质.学习策略:•正确的认识集合的表示及运算，深刻理解两数性质.在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带來方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.“凡事预则立，不预则废”.科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性.我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记.知识网络通过知

3、识框图，先对集合与函数农示及性质知识要点冇一个总体认识。r~；有限集I」无限集元素的特征无序性概念集合的分类-—I集合的表示—「用然语言法描述因一页蘇图示法4：相等集合与函数概念并集貢子集全集与补集-憾数的概念对应关系值域表示方法图象法[解嗣肤本性质I单调件‘皿斤（小）值IL[wr要点梳理——预习和课堂学习认其阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完幣，带着口己预习的疑惑认其听课学习.课堂笔记或者其它补充填在右栏.预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#8575#391246要点一、集合。其中每个对象叫做1.集合含义与表示（1）某些指定的对彖集在一起就

4、成为一个集合，简称元素。集合小的元素具有、和。。它们各冇优点,（2）集合常用的表示方法冇：、要根拥具体需要选择恰当的方法。2.集合间的关系（1）若集合屮A的任何元索都是集合B的元索，则称集合A是集合B的子集,记为“”或“”。（2）若AcB，且B屮至少存在一个元索不是A的元素，则A是B的真子集，记为"”或"”。（3）若两个集合的元索完全一样，则这两个集合相等，记为“A二B”。判断集合相等还可以用下面两种方法；要点诠释：空集是任何集合的了集，是任何非空集合的.O换言Z，O3.集合的基本运算（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的并集，记作“AUB”

5、。用数学语言表示为。（2）由所有属于集合A且属于集合B的元索构成的集合，叫A与B的交集，记作“AQB”。用数学语言表示为o（3）若已知全集U,A是U的子集，则由所有U中不屈于A的元素构成的集合称为集合A在U屮的补集。记作“QA”。用数学语言表示为。要点诠释：；。要点二、函数及其表示1.两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的。函数有三要素一、、，它们是不可分割的一个整体。当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个歯数°2.函数的常用表示方法函数的常用表示方法有：、、o注意领会在实际情境中根据不同的需耍选择恰当的方法

6、表示函数。3.映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A小的任意一个元素x（原彖），在集合B中都冇唯一•确定的元素f（x）（彖）与Z对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的-•个映射。由映射定义知，濒数是一种特殊的映射，即函数是的映射。要点三、函数的性质1.函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量X],X2，当X!f（x2）,那么就说函数

7、f（x）在区间D上是减函数。（3）若函数/（x）在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间。若函数/（X）在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数。1.函数的奇偶性（1）若一个函数具冇奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶两数的条件，即这个两数既不是奇函数也不是偶函数。（2）若奇函数y=的定义域内有零，则山奇函数定义知，即/（0）=-/（0）,所以。2.奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形；反之，