集合与函数综合(基础

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1、让更多的孩子得到更好的教育集合与函数综合A一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l集合（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（4）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.l函数（1）会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析

2、法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义；（5）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.学习策略：l正确的认识集合的表示及运算，深刻理解函数性质．在这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针

3、对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．13让更多的孩子得到更好的教育知识网络通过知识框图，先对集合与函数表示及性质知识要点有一个总体认识。要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#8575#39124613让更多的孩子得到更好的教育要点一、集合1．集合含义与表示（1）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称。其中每个对象叫做元素。集合中的元素具有、和。（2）集合常用

4、的表示方法有：、、。它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法。2．集合间的关系（1）若集合中A的任何元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记为“”或“”。（2）若AB，且B中至少存在一个元素不是A的元素，则A是B的真子集，记为“”或“”。（3）若两个集合的元素完全一样，则这两个集合相等，记为“A=B”。判断集合相等还可以用下面两种方法；要点诠释：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的。换言之，。3．集合的基本运算（1）由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的并集，记作“A∪B”。用数学语言表示为。（2）由所有属于集合A且

5、属于集合B的元素构成的集合，叫A与B的交集，记作“A∩B”。用数学语言表示为。（3）若已知全集U，A是U的子集，则由所有U中不属于A的元素构成的集合称为集合A在U中的补集。记作“”。用数学语言表示为。要点诠释：；。要点二、函数及其表示1．两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的。函数有三要素——、、，它们是不可分割的一个整体。当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数。2．函数的常用表示方法函数的常用表示方法有：、、。注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。3．映射设A、B是

6、两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素（象）与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是的映射。要点三、函数的性质1．函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数。（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数。（3）若函数在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区

7、间是函数的一个13让更多的孩子得到更好的教育单调增（或减）区间。若函数在整个定义域上总是递增（或递减）的，则称该函数为单调增（或减）函数。2．函数的奇偶性（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数。（2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知，即，所以。3．奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。如果一个

8、函数是偶函数，则它的图象是以为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数。典型例