暑期辅导反比例函数(一)

《暑期辅导反比例函数(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、反比例函数的意义一、复习提问回顾小学所学的反比例，请举出两个反比例关系的事例。例如：路程一定时，速度与时间成反比；矩形面积一定时，长与宽成反比例等二、引入问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了，假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘做不同交通工具的速度之间的关系。假设：小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时，因为在均匀速度中，时间=路程/速度，所以t=。问题2、学校课外生物小组的同学准备自已动手,用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲

2、养场,假设它的一边长为x（米），求另一边的长y（米）与x的函数关系式。根据矩形的面积可以知道xy=24，即y=。思考：上面两个问题中的函数具有怎样的共同特征？能否用一个统一的函数关系式把它们表示出来？归纳：上面两个函数中，两个变量的积为一个常数，都可以写成y=（k不等于零）的形式。一般的，形如y=（k不等于零）的函数叫反比例函数三、典型例题例1、请比较正比例函数和反比例函数，说说它们有哪些不同？从形式上看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变量的分式；从内涵上看，正比例函数的两个变量的商是非零常数，反比例函数的两个变量积是一个非零常数；从自变量和函数值取

3、值范围来看，正比例函数中的自变量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零。例2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式:（2）求当x=4时y的值7/7解：（1）设因为当x=2时y=6，所以有解得k=12所以：（2）把x=4代入,得y=3例4、已知函数是正比例函数,则m=已知函数是反比例函数,则m=例5、若y=是反比例函数，则n必须满足条件反比例函数的图象和性质一、引入我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为

4、常数且k≠0）的图象是什么样呢？画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1-1.5-3-6-631.51y=-11.21.5366-3-1.5-1描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也

5、关于y轴对称．归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．7/7（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．二、典型例题例1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）分析：对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．例2、已知反比例函数的图象经过点

6、A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=，因为它过点A（2，6），所以把坐标代入得6=，解得k=12，此反比例函数式为y=，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）把点B、C、D的坐标分别代入y=，知点B、C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、C在函数y=的图象上，点D不在这个函数的图象上．例3、三个反比例函数y=（2）y=（3）y=在x轴上方的图象如图所示，由此

7、推出k1，k2，k3的大小关系分析：由图象所在的象限可知，k1<0，k2>0，k3>0；在（2）（3）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a>0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c>b>0，因而k3>k2>k1．7/7例4、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数的