幂函数题型总结

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1、幕函数题型总结:题型一.求解析式例1已知幕函数y=(m2-m-)x,n2-2,n-当xw(O,+s)时为减函数，则幕函数y二练习请把相应的幕函数图象代号填入表格。1尹・广2；(3)(4)y4厂⑻V%»=*3(1)y“；(2)巴(7)/5；(9)»0凄Cy/000函数代号123456789图彖代号练习2：已知函数y=(fn2-m-l)xn,2-2m-］是幕函数，求此函数的解析式.题型二、比较大小例2比较O.805,0.9",0.9心的大小.题型三、求参数的范围例3己知慕函数y=x'"—2(

2、〃gn)的图象与尢y轴都无交点，且关于y轴对称，求加的值，并画出它的图彖.题型四、讨论函数性质例4讨论函数/(%)=刘九曲(meNJ的定义域、奇偶性和单调性.题型五、信息迁移型例5若点(、②2)在幕函数f(x)的图彖上，点(-2,扌)在幕函数g(x)的图象上，定义题型六、图象变换型例6若函数f(x)=在区问(m，+s)上是递减函数，求实数m的取值范围。题型七、讨论性质型例7.已知幕函Sf(x)=xr：m-6'(meN)^偶函数，且在(0,+s)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)=

3、a丽一总的奇偶性。题型八、开放探索型例8已知幕函数f(x)=x3-P(peN)在(0,+8)上是增函数，且在定义域上是偶函数。求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式;幕函数答案例1解：因为歹=(肿_加_1)#宀2心3为幕函数,・・・加2一加_1=1,解得m=2,或m=-l.当m—2时，m2—2m—3=—3,y—x~3在(0,+8)上为减函数；当m=—1时，m2—2m-3=0,y==l(x?t0)在(0,+8)上为常函数，不合题意，舍去.故所求幕函数为)=兀巴练习1：E,C,A,G,B,I,D

4、,H,Fo例2解:vy=x0-5在(0,+8)上单调递增，K0.8<0.9,/.O.805

5、・/??+加+1是正奇数..••函数/(兀)的定义域为R.]](2)vm2+m+1是正奇数，・・./(一兀)=(一兀)沪+曲=一“2+加=_八朗,且定义域关于原点对称././(%)是R上的奇函数.19(3)•・•>0,且m24-/w+l是正奇数，.••函数/(x)在(―8,+qo)上单调递增.nr+加+1例5：设f(x)=X*,因为点(芒，2>ftf(x)的图彖上，所以(V2)a=2,所以a=2,B

6、Jf(x)=x2；x<-l一1MxV0或01又设g(x)二xb,点(一2,扌)在g

7、(x)的图象上，所以(一2尸=了所以b=-2,即g(x)=x"2o在同一坐标系下画出函数F(x)和g(x)的图象，如图1,则

8、(x)为既奇又偶函数。例8：(1)・・・幕函数f(x)=x3-P(peN)在(O,+8)上是增函数，・・・3-p>0,・・・p<3・又peN,/.P=0,1,2.・・・f(x)在定义域上是偶函数，.••只有当p=l符合，故f(x)=x2o