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《理论力学简明教程复习题题库(物理专业用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、理论力学复习题计算题题库第一章质点力学点沿空间曲线运动，在点M处其速度为v=4i^3j,加速度&与速度0夹角0=30°,且a= m/s2.求轨迹在该点密切面内的曲率半径°和切向加速度冬。答：由已知条件0=4亍+3)得v=^42+32=5/?7/5法向加速度an-tzsin30°=5m/s2则曲率半径p=—=5m切向加速度ar=6/cos30°=8.66/72/52一点向rfl静止开始作匀加速圆周运动八试证明点的全加速度和切向加速度的夹角。与其经过的那段圆弧对应的圆心角0之间有如(d)下关系tana=20证明：设点M沿半径为R的圆作圆周运动，t时刻走过
2、的路程为AM二s,速度为…对应的tana=—=圆心角为0。由题设条件知arRardvdv小ar=—=v—=CdtdsC为常数积分(b)式得[w/v=[aTds所以/=2y(c)将(c)式代入(a),并考虑s=R/3,所以tan«=2/?质点M的运动方程为x=3t(m)9y=2t2(m)求t二1秒时，质点速度、切向加速度、法向加速度的大小。解：由于丘=3（，%）』=4f=4（听）所以有v=^x2+y2=79+16=5（^）又：v=^x2+y2=V9+16/2贝lj点M沿半径为R的圆周运动。如果％=-K（K为已知常数），以初始位置为原点，原点初速度为心。求
3、点的弧坐标形式的运动方程及点的速度减少一半时所经历的时间。则弧坐标形式的运动方程为*f—也匚d2K/?l』l+也］」）KR+kQt（KR）当v=2k时心竺2%一质点沿圆滚线5=4,7sin&的弧线运动，如。为常数，则其加速度亦为一常数，试证明之。式中&为圆滚线某点P上的切线与水平线（X轴）所成的角度，S为P点与曲线最低点之间的曲线弧长。解：因s=4dsin&故卩=一=4a0cos&=4acocos0dt式中4犷常量（题设）故d=Jo；+d；=4aco2Vsin2^+cos20=4aco2=常数结论得证设质点沿螺旋线乳=2sin4r,y=2cos4r,z
4、=4r运动，试求质点的速度、加速度和轨道的曲率半径。角军：因x=2sin4r,y=2cos4r,z=4t故f=8cos4/=y=-8sin4t=-4x,2=4所以V=Jf2+y2+#=4J兀2+y2+]=4^5乂无=4$=-I6xyy=-4i=-16y,z=0所以a=推2*y2*尹=]6肿+長=32又j-心丄子+2疔=4x缪-知一°dt2J兀2+)/+1yjx2+y2+1所以a”=a=16J，+)；2-32小环的质量为Hl。套在一条光滑的钢索上，钢索的方程式速度及小环在此时所受到的约束反作用力。为x2=4^，试求小环口x=2a处口由滑至抛物线顶点时的解
5、：小环受力如图示，重力吨竖直向下，约束力斤的方向沿着抛物线的法线m——=mgsin0(1)小环在任意位置P处的运动微分方程为力m——=R-mgcos0(2)P因吐=业竺=v空
6、f
7、]tan0«sin0-(S增大而y减小故为dtdsdtdsdxds负值)(1)式变为mv—=-mg—即vdv—-gdy(3)dsds“2积分(皿=-fgdy得v=』2ag(因x=2a,y=^-=a)此即小环自x=2a处口由滑至抛物线顶点时的速度。又宀如则—©=上,九◎二丄dx2adx"2a在抛物线顶点处x=0,y=0,)r=0,yN=—2a所以在抛物线顶点处yFt](2)式矢
8、UR=加=+/ngcos0-m彳冬--mg=2mg(因在顶点处p2a0=0,cos0=1)小环在顶点处所受到的约束反作用力为2”增o质点所受的力如恒通过一定点，则质点必在一平面上运动，试证明之。证明：取力通过的定点为坐标原点，则质点的位矢F与力尸共线，则有M=rxF=0所以质点的动量矩守恒，即J=CJx=-zy)=Cx(1)其分量式为人=m(zx-xz)=C2(2)Jz=m{xy-yx)=C3(3)由xx⑴+)‘x(2)+zx(3)得至！JC{x+C2y+C3z=0rti解析几何知识知上式为一平面方程，故质点只能在这个平面上运动。一物体质量m=10k
9、g，在变力F=10(l-r)7V作用下运动。设物体初速度vo=O.2m/5,开始时力的方向与速度方向相同。问经过多长时间后物体速度为零，此前走了多少路程？(知识耍点)质点运动学微分方程，质点运动学第二类问题解答：由m—=F得「山二『10(1-/)刃积分得dtJo」)v=—St2+10f+0.2(加/s)再积分(ds二］(—5八+10/+0.2)d/得S=--r3+5r2+0.2r(m)由v=-5r2+10r+0.2=0解得u2.02s再代入前式得S二7.07m质点作平面运动，其速率保持为常数,试证明速度矢量0与加速度矢量万止交。证明：米用自然坐标系，由
10、题意知0=C亍C为常量T*是有ci==dtdtde一—T+Cdtdr~dtdrc——dt又在自
