工程数学（本）》解题指导（五）

《工程数学（本）》解题指导（五）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、工程数学(本)》解题指导(五)概率论与数理统计第1章：随机事件与概率一、例题解析：1、单项选择题(1)事件A-B乂可表示为()oA.ABB.ABC.A—ABD.AB—AB解：(1)依定义，事件4-B表示4发生但B不发生，因此A-B也可以表示为A-AB.正确答案：C(2)掷两颗均匀的散子，事件“点数Z和为3”的概率是()。11小11A.—B.—C.—D.—3618126解：基本事件总数为36,点数Z和为3的事件冇(1,2)和(2,1),即事件数为2,故“点213618数之和为3”的概率是—o正确答案：B(3)若等式()成立，则事件相互独立。A.P(A+B)=P(A)+P(

2、B)B.P(AB)=P(A)P(BA)D.P(A)=1—P(B)解：因为当式了P(B)=P(〃

3、4)时，山乘法公式P(AB)=P(A)P(BA),得P(AB)=P(A)P(B)所以事件A,B相互独立。止确答案：C正确答案：B2、填空题(1)设A与3是两个事件，则P(A)=P(AB)+o解：(1)因为A=AB+AB,且AB与AB互斥所以P(A)=P(AB)+P(AB)正确答案：P(AB)(2)若P(A)=04,P(AB)=0.3,则P(A+B)=解：(2)因为A=AB+ABfP(AB)=P(A)-P(AB)=0.4一0.3=0.1P(B)=P(AB)+P(AB)=0」

4、+0.3=0.4所以P(A+B)二P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.4-0.1=0.7(1)设A,B互不相容，口P(A)>0,则P(BA)=o止确答案：0.7解：因为A,〃互不相容,即P(AB)=0止确答案：03、计算题(2)已知两个事件A,B相互独立，且已知P(A)=0・6,P(B)=0.3,求P(A+B).解由p(B)=0.3,得P(B)=1-P(B)=1-03=0.7所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.6x0.7=0.88(3)设P(A)=0.5,P(A豆)=0.3,求P(BA)

5、.P(AB)=P(A)一P(AB)=0.5-0.3=0.2所以P(BA)=P(Afi)=—=0.41P(A)0.5(1)设事件A与B独立，两个事件只有4发生的概率与只有B发生的概率都是丄，4求P(A)与P(B)・解：因为P(AB)=P(A)[1-P(B)]=丄，P(lB)=P(B)[l-P(A)]=-44得P(A)=丄+P(A)P(B)=P(B),P(4)[l—P(4)]=P(B)4所以P(A)=P(B)=-.(2).已知某批零件的加工由两道工序完成，第一道T序的次品率为0.02,第二道T序的次品率为0.01俩道工序的次品率彼此无关，求这批零件的合格率。解法一：设如下

6、事件：A=｛第一道工序加工的零件是次品｝B=｛第二道工序加工的零件是次品｝C=｛零件是合格品｝山事件的关系有C~=A+B又已知A,B相互独立,由加法公式得P(A+B)=P(A)+P(B)—P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.02+0.01-0.02X0.01=0.0298rh对立事件的关系可知P(C)=1-P(C~)=1-P(A+B)=1-0.0298=0.9072解法二：所谓合格殆就是第兰艺和第二道工序都是合格品由事件的关系有：c=A~B~又由事件的独立性可知：A与B独立时，刁—与歹—也独立因此P(C)=P(石)P(旷)=[1-P(A)][1-P(B

7、)]=(1-0.02)(l-0.01)=0.98X0.99=0.9702(3).为了安全，某银行装有两种报警系统(I)和(II),每种系统单独使用时的冇效概率分别为0.92和0.93,在系统(I)失灵的情况下，系统(II)的仍然有有效概率为0.85,求两个警报系统至一个有效的概率.解：设A=｛系统(I)有效｝,B=｛系统(II)有效｝,C=｛至少一个有效｝则p(A)=0.92,P(B)=0.93,P(BIA)=0.85,C=A+B,且相容由概率加法公式冇P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)而B=AB+AB且/IB,AB互不相容=>p(AB)=P(B)-

8、P(BA)P(C)=P(A)+P(B)-P(B)+P(BA)=P(A)+P(BA)=P(A)+P(A)P(BA)=0.92+0.08x0.85=0.988注：解概率应用问题的一般步骤为(1)用字母表示事件(先设定好事件),并写出相应的概率；(2).由题设建立事件间的关系；(3)利用概率的定义，性质或有关公式进行有关的数字计算。4、证明题设A、B为任意事件,证明:P(A)=P(A—B)+P(AB)证明：山事件的关系町知A=AU=A(B+B~)=AB+AB~而AB~=A-B贝ljA=A-B+AB乂(A-B)(AB)=①，故由概率的性质可知P