小波分析结课论文

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1、小波分析结课论文基于正交滤波器组的Daubechies小波设计及QuartusII仿真1•非平稳信号的局部变换信号s(t)和其频谱S(w)构成Fourier变换对，由于Fourier变换或反变换都丿齢丁•全局变换，不能告知某种频率分量发生在那些时间内，因此用来不能描述信号的局部统计特性。对于非平稳信号s(t),应该采用局部变换来描述其随时间变化的统计特性。并且信号的局部性能需要使用时域和频域是我二维联合表示，才能精确描述。1.1用内积构造信号变换任何一种信号变换都可以写成该信号与某个选定的核函数之间的内积，因此可以用下面两种

2、基木形式来构造。信号s(t)的局部变换二V取信号s(t)的局部，核函数无穷长＞或信号s(t)的局部变换二V取信号s(t)的全部，核函数局域化＞1.2小波变换1.2.1选用小波变换的原因三个信号局部变换的典型例子是短时Fourier变换、Gabor变换、小波变换，它们都是时频信号分析的线性变换。而短时Fourier变换和Gabor变换都属于“加窗Fourier变换”，都以固肚的滑动窗对信号进行分析，可以表征信号的局部频率特性。显然，这种时域固定等宽的滑动窗处理并不是对所有的信号都合适。因为有较多的白然界信号在低频端应具有很高的

3、频率分辨率，在高频端的频率分辨率可以比较低。而从不相容原理的角度看，这类信号的高频分量应该具有高的时间分辨率，低频分量应该具有低的时间分辨率。对这类非平稳信号的线性时频分析，应该在时频平面的不同位置具有不同的分辨率，小波变换就是这样一种多分辨(率)分析方法，其冃的是既见森林一一信号概貌，又见树木——信号细节，所以，小波分析被称为数学显微镜。1.2.2连续小波变换的定义及参数含义平方可积分函数s(t)的连续小波变换定义为WTs^b)=y[aa>0其屮小波变换的基函数$』)=)是窗函数肖⑴的时间平移b和尺度压缩a的结果，乘以因子

4、1/需是因为要使变换结果归一化，a是尺度参数，b是平移参数。对于一个给定的窗函数屮⑴,若a>l,则基函数相当于将窗函数拉伸，使窗口的时宽增人，窗*1数的频率特性压缩，频率带宽变小；若a

5、的最低条件。(2)归一化条件110⑴『=仏妙尸=广

6、讽t)2dt=1此条件使小波具有单位能量。(3)完全重构条件(或恒等分辨条件)EI沪3)

7、2dtj

8、屮(25)I2j=-8125连续小波的性质（易理解但阐述证明繁琐）①线性②平移不变性①伸缩共变性②口相似性③冗余性1・2・6离散小波变换及重构（

9、小波逆变换）在使用小波变换重构信号时，需要对小波作离散化处理，采用离散化的小波变换。这里的离散化都是针对连续的尺度参数a和平移参数b的，而不是针对时间变量t的。令a=ai和b=k〃b（）,则有离散小波变换与沁）为0沁）=Qo"20（Qo"-妙0）并且，离散化小波变换”7｝（必,屁仇）简记为WTf（j,k），并称J=WTf（j,k）=£/（0叭©曲=〈仁屮/为离散小波系数，简称小波系数。实际数值计算时使用的信号垂构公式为800m工工m沁）C是常数，取C"2小波分析2.1小波级数表示任何一个平方可积分的实函数/（0eL2（/?）

10、都具有一个小波级数表达式，即88~工Cjk’ey=—00k=—g式屮小波系数为为（.井）=[/⑴必⑴力=〈/,心〉Cjk是平方可求和的序列，即88EE

11、ca

12、2

13、数肖⑴的能量应等于零，即小波在频域应该是紧支撑函数。但由不相容原理知，一个在频域紧支撑的函数，它在时域的支撑区将是无穷的。因此，小波函数应该在时域是紧支撑的，这样在频域能够快速衰减；1)小波具有快速变换算法：为了使小波函数易于计算机实现，希望小波变换和Faurier变换一样有快速算法。在实