【优化指导】2015人教a版数学（理）总复习课时演练第9章第6节双曲线含解析

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1、第九章第六节修课时跟踪检测氐舷巩固》1.（2013-北京高考）双曲线=1的离心率人于迈的充分必要条件是（A.w>2C.m>1D.m>2解析：选C该双曲线离心率e=］工由已知寸1+加>返,故加>1,故选C.2.（2014-广东六校联考）在平而直角朋标系X0冲心知△MC的顶点力（一5,0）和C（5Q）,22顶点B在双曲线話一$=1上,sinBIsinsinCl为（A12B3D-5解析：选C设厶ABC中角B,C所对的边分别是a,b,c,由正弦定理得爲广总?由双曲线的标准方程和定义可知，儿C是双曲线的焦点，且b=10,c-a=&所以一=.h.

2、=T.故选C.IsinA-sinCla-c4222.（2014•杭州质检）设鬥，局分别是双曲线C：卡一”=1（q>0,h>0）的左、右焦点，以尺尺为玄径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P,若双曲线C的离心率为5,则cosZPF2Fl等于（）3-5A.3-44-5C5-6D解析：选C据题意可知PFJPF2,设卩尺1=弘卩門二加，又由双曲线定义知加-〃=2°①；由勾股定理可得/+/=牝2②；又由离心率e=；=5③，由①②③解得加力，故cosZPF2F,=^=g=^=

3、故选C.222.（2011-山东高考）已知双Illi线沪一方=1（q>0

4、,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=（）相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双1111线的方程为（）2222A匚—匕=1R丄—匕=1A-4_1B45-12222CpD.RA15oo52解析：选A由题意得$-•21”=l（a>0,b〉0）的两条渐近线方程为y=±~x>即加±0=0,又圆C的标准方程为（x-3）2+j?=4,半径为2,圆心坐标为（3,0）,所以^2+/）2=32=9,13/)17^21•故选A.=2,解得a2=5,产4・所以该双曲线的方程为丰-222.（2014•皖南八校联考）设戸，尺分别是双曲线牙一方=

5、1（。>（），〃>（））的左、右焦点,若双曲线的右支上存在一点P,使弗辰=0,且△EPF?的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A.^2B.a/3C.2D.5解析：选D设IPF

6、I=m,卩局匸刃，且I^Fol=2c,由题可知△円卩届为宜角三角m-n=2a,①形且尺尸2为斜边.由双曲线的性质和勾股定理得｛/+/=4几②由①③得2m=w+2c、③代入②得（2c-2a）2+（2c-4a）2=4c2,整理得c2-6ac+5a2=0^两边同时除n=2c-4a,以得e2-6e+5=0,解得w=5或e=I.又e>l,所以e=5.故选D.223.

7、（201牛太原模拟）设鬥、尺分别为双曲线卡一”=1（0>0,b>0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足卩用二旧用，日.尸2到直线P尺的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为（）A.3x±4y=0B.3x±5尹=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0解析：选C设线段PF】的中点为M,由^PF2=IF]F2I,故F2M丄PF】,即F2M=2a,在RUFRM中，IF

8、M=〈（2c）2-（2a）2=2b,故IPF]l=4b,根据双曲线的定义得4b-2c=2a.所以2b-a=c、所以（2b-a）?=/+X,化简得3/?2

9、-4ab=0,所以3b=4q,故双曲线的4渐近线方程是7=多，即4x±3尹=0.选C.4.（2014-苏锡常镇调研）若双1111线x2-^=l（a>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于解析:书,则此双曲线方程为双曲线X2-^=l（t7>0）的一个焦点（寸1+Q,0）到一条渐近线畅-尹=0的距离为7学匚¥=羽,解得。=3,故此双曲线方程为x21.222.（2014-陕西五校模拟）已知双曲线卡一”=l（Q0,A>0）与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是・h22解析：（、冬，+°°）双曲线的渐近线方程为y=±~x.若双曲线1与直线

10、y=2x有L>22_22交点，则；>2,从而子〉4.所以2>4,解得e2=%>5,故e>y/5.VfVfv

11、ll

12、线〒一話=1的右顶点为力，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点3,则的面积为.解析：H由条件知c=5,设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y=

13、（x-5）,即4x--20=0,联立直线与双曲线方程，求得旳=一鈴所以-3）乂曇=

14、

15、.224.（2013-湖南高考）设F】，尸2是双Illi线c：为一”=l（d>o,b>0）的两个焦点，P是C上一点.若IPF]l+

16、IPF2l=6a,且的最小内角为30。，则C的离心率为.厂1阳+1加=6。,解析:V3不妨设阳>阳,由[阳_阳=2。由2q<2c,得ZPF1F2=30°,cos30由余弦定理得c(2c)2+(