《空间向量的运算》课件1(北师大版选修2-1)

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1、空间向量及其运算一、复习1、平面向量的概念2、平面向量的加减和数乘运算1．空间向量的概念在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注意：⑴空间的平移就是一个向量。平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的⑵向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向量的运算结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样（指向被减向量）=a+b，λa运算律：⑴加法交换律：⑵加法结合律：⑶数乘分配律：空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末

2、尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：．⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．例１已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量3.共线向量（平行向量）（1）概念：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量a平行于b,记作a∥b（2）共线向量定理：aABPOl对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式a①其中向量a叫做

3、直线l的方向向量。②①或②式都叫做空间直线的向量参数方程（1）概念：已知平面α与向量，作，如果直线OA平行于平面α或在α内，那么我们说向量平行于平面α，记作∥α。通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：⑴空间任意两个向量总是共面的；⑵空间任意三个向量不一定共面；⑶空间四边形ABCD中、、不共面。αOA4．共面向量（2）共面向量定理如果两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是，存在实数对x、y，使=x+y推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使=x+y或对空间任一点O，有=+x+y①平面MAB内，点P对应的实数对（x,y）是唯一的，①

4、式叫做平面MAB的向量表达式。例2、对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式=x+y+Z(其中x+y+z=1)的四点P、A、B、C是否共面例3、已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量=k，=k,=k,=k,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG∥平面AC。ABCDOEFHG小结：1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件4、共面向量的概念及向量共面的充要条件作业.2.如图设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心。求证：BACDG1.如图是正方体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，求证：这四个点

5、共面。P·S·R··Q