空间向量的运算课件(北师大选修2-1)

《空间向量的运算课件(北师大选修2-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章§2理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三知识点三在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精准度影响最大．如某人向正北100m远处的目标射击，风速为西风1m/s.问题1：射手能否直接瞄准目标射击？提示：不能．问题2：射手应怎样瞄准目标？提示：瞄准方向为北偏西一定角度．问题3：问题2的原因是什么？提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成．问题4：空间向量的加法与平面向量类似吗？提示：类似，满足平行四边形法则．相等OC(2)空间向量的减法：a与b的差定义为a＋(－b)，记作，其中是b的相反向量

2、．(3)空间向量加减法的运算律：①结合律：(a＋b)＋c＝．②交换律：a＋b＝.a－b－ba＋(b＋c)b＋aa为一空间向量．问题1：空间向量a与一个实数λ的乘积为λa，λa是向量吗？提示：是．问题2：当λ＝0时，λa＝0对吗？提示：不对，应为0.问题3：若a与λa方向相反，λ的取值范围是什么？提示：(－∞，0)．空间向量的数乘(1)定义：与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积仍然是一个，记作.(2)向量λa与a的关系：向量λ的范围方向关系模的关系λ＞0方向λa的模是a的模的倍λ＝0λa＝，其方向是λ＜0方向相同0任意的相反

3、λ

4、λa(3)空间向量的数乘运算律：①交换律：

5、λa＝(λ∈R)；②分配律：λ(a＋b)＝，(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)；③结合律：(λμ)a＝(λ∈R，μ∈R)．aλλa＋λbλ(μa)(4)定理：空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得.a＝λb空间向量的数量积(1)空间两个向量a和b的数量积是一个，等于

6、a

7、

8、b

9、cos〈a，b〉，记作.(2)运算律：①交换律：；②分配律：；③λ(a·b)＝(λ∈R)．a·ba·b＝b·aa·(b＋c)＝a·b＋a·c(λa)·b数a·b＝0同与平面向量类似，空间向量的加减、数乘、数量积运算有如下特点1．空间向量的加减法满足平行四边形和三角形法

10、则，结果仍是一个向量．2．空间向量的数乘运算，结果仍是一个向量，方向取决于λ的正负，模为原向量模的

11、λ

12、倍．3．两向量共线，两向量所在的直线不一定重合，也可能平行．4．空间向量数量积运算的结果是一个实数．[一点通]空间向量的线性运算即为向量的加减、数乘运算．在进行向量的线性运算时，应注意结合图形的特点，利用三角形法则、平行四边形法则及数乘运算的运算律来进行化简、计算．要特别注意把某些向量平移后转化为同一平面内进行相关计算．答案：A[一点通](1)判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数λ，使a＝λb成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体图形，通过化简、计算得出a＝λb

13、，从而得到a∥b.(2)共线向量定理还可用来判定两直线平行、证明三点共线．在证明两直线平行时，先取两直线的方向向量，通过证明此两向量共线来判定两直线平行．当两共线的有向线段有公共点时，两直线即为同一直线，即此时三点共线．答案：B[例3](12分)已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC.M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.7．若

14、a

15、＝

16、b

17、＝4，a·b＝3，则cos〈a，b〉＝________.1．在运用空间向量的运算法则化简向量表达式时，要结合空间图形，观察分析各向量在图形中的表示，然后运用运算法则，把空间向

18、量转化为平面向量解决，并要化简到最简为止．2．用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题，一般用向量共线定理；解决垂直问题一般可转化为求向量的数量积为零．3．灵活地应用向量的数量积公式是解决空间求模、夹角的关键．点击下图进入“应用创新演练”