《直线与圆的位置关系》-黄冈市重点中学教学大比武

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1、4．2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系观察（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线与圆的位置关系观察（1）如图，思考在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线与圆的位置关系2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船

2、不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题提出轮船港口台风xy直线与圆的位置关系知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？思考2:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点一个公共点没有公共点思考3:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？drdrdrdr思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？思路一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；思路二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.例题选讲例1已知

3、直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．解法一：由直线l与圆的方程:消去y，得x2–3x+2=0，因为△=(–3)2–4×1×2=1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．则点C(0，1)到直线l的距离为：所以，直

4、线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5，其圆心C为（0，1），半径为d=＜例题选讲例1已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．最后求两交点的坐标由x2–3x+2=0，得到：X1=2，X2=1所以两交点坐标为A（2，0）B（1，0）思考5：探究并解决引例问题思考6:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关

5、系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：课堂训练：训练：判断直线与圆的位置关系。变式：若直线与圆相切，求a的值。P128练习：2，3，4．课本练习:思考题课堂小结1、直线与圆的位置关系的两种判定方法课堂小结2、列表表示位置关系作业布置:P132习题4.2A组：2，3，5．谢谢指导！思考题：求过点P（2，1）

6、，圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.P2x+y=0返回