《构造法在数学解题中的运用》

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1、构造法在数学解题中的运用数学学院数学与应用数学（师范）专业2007级幸淼指导教师李勇摘要:构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决。构造法的内涵I•分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决方法。在解题过程屮，若按照习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，我们可以根据题FI特点，展开丰富的联想拓宽口己的思维范围。由于构造法具有直观性及能行性的特点，因而在解决貝体数学问题时运用它，常常带來方便。关键词：数学；构造法；解题Abstract:Theconstructionm

2、ethodistousethebasicideaofmathematics,aftercarefulobservation,deepthinking,problem-solvingmodelisconstructedsothattheproblemcanbesolved・Constructionmethodisveryrichinmeaning,notcompletelyfixedmodelcanbeapplied,itisbasedonextensivepracticalproblemsofabstractuniversalityandparticularitythebasisofspeci

3、ficcharacteristicsoftheproblemandtakeappropriatesolution.In（heproblemsolvingprocess,ifthefixedaccordingtocustomarywaysofthinkingtoexplorethemoredifficultproblemsolving,wecansubjectcharacteristics,expandthewealthofassociationstobroadentheirscopeofthinking.Theconstructionmethodofintuitivefeaturesandca

4、ndoit,andthustosolvespecificmathematicalproblemsintheuseofit,oftenconvenience・Keywords:mathematics;constructionmethod;solving构造方法是数学中的一种基本方法，它是指当某些数学问题使用通常方法，按定势思维去解决很难奏效时，根据问题的条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点观察、分析、解释对象，抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，把握问题的数量、结构等关系的特征，构造出满足条件或结论的新的数学对象，或构造出一种新的问题形式，使原问题屮隐晦不清的关系和性质在新构造的数

5、学对彖（或问题形式）中清楚地展现出来，从而借助该数学对象（或问题形式）简捷地解决问题的方法。构造方法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，它属于非常规思维，其本质特征是“构造”，其关键是借助对问题特征的敏锐观察，展开丰富的联想、实施止确的转化。这就要求主体具备良好的知识结构和发散性的直觉能力。这里,通过实例，从选择构造几种具体的数学对象来说明具体的使用方法。1构造图形法当我们发现所研究的数学问题中的数量关系存在明显或隐含的儿何意义，或可以用某种方式与几何图形建立联系吋，则可以构造几何图形将问题屮的数量关系直接在图形屮得到反映与实现，然后借助图形的性质获得问题的解答。例1.1求值：tan20°

6、+4sin20°o分析：此题屮的两个三角函数不是特定值，所以我们不能按照常规思想去解这个问题。但由于两数之和是唯一的，故我们可以作出一个图形来解此算式，且得出的值是完善的。善于发现，幽册题解：女口右图1T,作出RtABC,使ZCBD=20°,BC=tAB=ZAC=43，贝IJ有BD=—'—,由面积等式SAcos20°八有丄AB・B£>sin40°+丄sin20。=-BCAC,•sin20°=222而sin40°=2sin20°cos20°,由此可得4sin20°+tan20°=也通过上面的例子可以看到，我们在解题的过程屮要善于观察,过程屮不要墨守陈规，要大胆的去探求解题的最佳途径。2构造方程

7、法根据条件式与所求式的特征，联想有关的方程（组），利用方程的理论求解，大多数是指方程的根与系数关系、及判别式（指实系数一元二次方程）的利用，可使问题变得十分熟悉.往往能使问题在新的关系下得以转化而获解,所以构造方程是最常用的解题方法.例2.1若（z-x）2-4（x-y）（>'-z）=0,求证：x、y>z成等差数列。分析：已知条件已经提供了一个等式，我们可以把它转化为方程。容易看出，已知条件与判别式