2019-2020年高二数学不等式教案 人教版

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1、2019-2020年高二数学不等式教案人教版一、知识框架二、重点难点重点：实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系，不等式的8条性质；用作差法解答不等式问题；5个基本不等式；不等式的证明方法；各种不等式的解法，不等式的同解变形；难点:对不等式8条性质的正确运用；领悟作商法适合的题型；正确运用不等式的性质和5个基本不等式证明简单的不等式；证明方法所适用的题型；解各种不等式；分类讨论“标准”的确定；用分类讨论思想解不等式；三、知识点解析1、不等式的性质（1）的大小顺序（实数的顺序性）与实数的运算性质之间的关系：1）设，则①；②；③；2）设，则①

2、；②；③；（2）不等式的概念：1）不等式的定义：用不等号（）表示不等关系的式子叫做不等式，分为严格不等式和非严格不等式；2）同向、异向不等式：与叫做同向不等式，与叫做异向不等式；3）不等式的解集：使成立的的集合，叫做的解集；4）同解不等式：若与（或）的解集相等，则与（或）叫做同解不等式；5）不等式的同解变形：一个不等式变形为与它同解的不等式，这样的变形成为不等式的同解变形；6）证明不等式；7）解不等式；（3）不等式的基本性质：①（对称性）；②（传递性）；③（可加性）；④；⑤（可乘性）；⑥；⑦；⑧；2、不等式的证明1）算术平均数与集合平均数：

3、几个基本不等式（见下表）；2）不等式的证明：下表是不等式证明的理论体系：3、不等式的解法（1）不等式解法的理论体系见下表：（2）有理不等式：1）一元不等式：2）分式不等式：不等式与不等式组或同解；不等式与不等式组或同解。（3）无理不等式：与或同解；与同解；与同解；（4）指数不等式：时，与同解；时，与同解；（5）对数不等式：时，与同解；时，与同解；（6）含绝对值得不等式：，，；4、不等式的应用四、例题1、不等式的性质例1比较与的大小。分析作差比较。解，。例2已知，比较与的大小。分析作差比较。解，由，得，从而。思考当去掉条件时，则大小关系如何？

4、例3设，且，比较与的大小。分析作差比较。解，当时，，，则，；当时，，，则，。总结比较两个实数(代数式)大小的思维过程是：作差→变形→判断符号→结论。例4判断下列各命题的真假，说明理由：(1)如果，那么；(2)如果，那么；(3)如果，那么。分析判断一个命题的真假的方法是：如果判定是真命题，则必须给出它的证明；如果判定是假命题，只要举出一个反例即可。解根据不等式的性质可判定如下：真命题是(1)、(3)．假命题是(2)。例5回答下列问题：(1)如果，，能否断定与谁大谁小？举例说明；(2)如果，，能否断定与谁大谁小？举例说明．分析解答本题的方法是：

5、如果作肯定回答，则必须给出它的证明；如果作否定回答，则必须举出反例。解(1)不能断定；(2)不能断定．举例略．注意本例举例要举出3个例子，使得两代数式的值能体现出大于、小于、相等三种情况．例7已知，，求证。解由知，则知，，。2、不等式的证明例1已知是正数，且，求证。证明，。说明本题条件下可证明。例2甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m¹n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是

6、t1,t2，则：可得：∴∵S,m,n都是正数，且m¹n，∴t1-t2<0即：t1b>0时，；当b>a>0时，。∴。同理可证。例4求证证明因为都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即。因为成立，所以成立，即证明了。例5证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.分析当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为L，则周长为L的圆的半径为，截面积为；周长为L的正方形边长为

7、，截面积为.所以本题只需证明。说明对于较复杂的不等式，直接运用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的。例6已知x>0,y>0，2x+y=1，求证：证一即：；证二由x>0,y>0，2x+y=1，可设，则。例7若，求证：证设，则小结若0≤x≤1，则可令x=sinq()或x=sin2q()。若，则可令x=cosq,y=sinq()。若，则可令x=secq,y=tanq()。若x≥1，则可令x=secq()。若xÎR，则可令x=tanq()。例8证明：在是增函数。证设2≤x

8、10,x1+x2-4>0∴。又∵y1>0，∴y1>y2∴在是增函数。例9设a,b,cÎR，1°求证：，2°求证：证1°∵∴∴2°同理：，三式相加：例10