2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题理(IV)参考公式：球的表面积公式为：（R为半径）锥体的体积公式为：圆锥的表面积公式为：圆柱的体积公式为：圆柱的表面积公式为：一、选择题（每小题5分，共60分）1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)A．①是棱台　　　B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是　　A.B.C.D.3.下列叙述中错误的是　　A.若点，且，则B.三点A，B，C能确定一个平面C.若直线，则直线a与b能够确定一个平面D.若点，，且，

2、，则4.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的（）4.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为(    )A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直6.在正方体中，异面直线与所成角的大小为　　A.B.C.D.7.如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对8.如图，是的斜二测直观图，斜边，则的面积是　　A.B.1C.D.9.设，，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题若

3、，，则；若上两点到的距离相等，则；若，，则；若，，且，则．其中正确的命题是　　A.B.C.D.10.下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是　11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出平面MNP的图形的序号是　　A.B.C.D.12.正方体棱长为4，M，N，P分别是棱，，的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为　　A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）12.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都

4、在球O的球面上，则球O的表面积为______．13.如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为______．14.如图，梯形ABCD满足，，，，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体的体积V＝__________；表面积S＝_____________．15.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：有水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱始终与水面EFGH平

5、行；当时，是定值．其中正确说法是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10分)用铁皮制作一个容积为的无盖圆锥形容器，如图若圆锥的母线与底面所成的角为，求制作该容器需要多少面积的铁皮铁皮衔接部分忽略不计，结果精确到18、(本小题12分)下面的三个图中，图一是用一个平面截取直三棱柱后实线部分的多面体，图二网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是多面体的正视图和侧视图；  （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）求该多面体的俯视图面积及该多面体的体积． 19、(本小题12分

6、)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．(1)求证：平面 ；(2)求直线VC和平面VAB所成角的正切值；(3)求三棱锥的体积．20、(本小题12分)求证：求证：平面平面PAB．(3)21、(本小题12分)如图，在斜三梭柱中，侧面是菱形，与交于点O，E是棱AB上一点，且平面，F为AC中点（1）；（2）22、(本小题12分)如图，边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且，现沿DC把剪切、拼接成如图的图形，再将，，沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点．求证：；xx三水

7、实验中学高二第一学月考试理科数学答案1—12：CDBDDCADDDBD13、14、15、16、17、解：设圆锥形容器的底面半径为r，则圆锥的高为r，圆锥的母线为．，．圆锥形容器的侧面积18、该多面体的俯视图面积为．体积为．19、解：(1)因为，为的中点，所以 ．又因为平面平面，且平面，所以平面 ．(2)连结VO由（1）得平面在等腰直角三角形中，，所以 ．(3)因为 ．所以等边三角形的面积 ．又因为平面，所以所以三棱锥的体积为 ．20、证明：由(1))知，又平面ABC，所以，又，所以平面PAB，又平面PBC，所以平面平面

8、PAB．（3）由（2）得平面PAB，又平面ABC，所以，21、证明：(1)(2)22、证明：折叠前，，，折叠后，，又，平面，平面，；解：设，则．因此．．当时，四面体体积的最大值为．