2019高考数学一轮复习 导数及其应用学案理

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1、导数及其应用知识点一、导数的基本运算1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．3、复合函数的导数复合函数y＝

2、f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．小题速通1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋　　B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2sinx2．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　)A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)3．函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)A.B.C.D.4．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x

3、)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________．5．函数y＝的导数为________．易错点1．利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)′＝nxn－1中n≠0且n∈Q*，(cosx)′＝－sinx.2．注意公式不要用混，如(ax)′＝axlna，而不是(ax)′＝xax－1.1、已知函数f(x)＝sinx－cosx，若f′(x)＝f(x)，则tanx的值为(　　)A．1B．－3C．－1D．22、若函数f(x)＝2x＋lnx且f′(a)＝0，则2aln2a＝(　　)A．－1B．1C．－ln2D．ln2知识点二、导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′

4、(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．小题速通1.(2018·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1B．0C．2D．42．设函数f(x)＝xlnx，则点(1,0)处的切线方程是________．3．已知曲线y＝2x2的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为________．4．函数y＝f(x)的图象在点M(1，

5、f(1))处的切线方程是y＝3x－2，则f(1)＋f′(1)＝________.易错点1．求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．2．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－B．－1或C．－或－D．－或72.(2017·兰州一模)已知直线y＝2x＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则实数b的值为________．知识点三、利用导数研究函数的单调性1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单

6、调性与f′(x)的关系(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间上是增加的．(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间上是减少的．(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数．2．利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求f′(x)．(2)在定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)根据结果确定f(x)的单调性及单调区间．小题速通1．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是(　　)A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)和(2，＋∞)2．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能

7、是(　　)3．已知f(x)＝x2＋ax＋3lnx在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，－2]B.C．[－2，＋∞)D．[－5，＋∞)易错点若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．知识