2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用学案理

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1、第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算本节主要包括2个知识点：　1.导数的运算；　2.导数的几何意义.突破点(一)　导数的运算　1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝.2．函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝为f(x)的导函数．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x

3、)＝－sin_xf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝lnxf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，a≠1)f′(x)＝4.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝(g(x)≠0)．5．复合函数的导数91复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．1．判断题(1)f′(x0)与(f(x0))′的计算结

4、果相同．(　　)(2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　)(3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．(　　)(4)′＝cos.(　　)(5)若(lnx)′＝，则′＝lnx．(　　)(6)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx．(　　)(7)y＝cos3x由函数y＝cosu，u＝3x复合而成．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√2．填空题(1)已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________.解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x

5、0＝4，解得x0＝3.答案：3(2)函数y＝的导函数为________________．答案：y′＝(3)已知f(x)＝2sinx＋x，则f′＝________.解析：∵f(x)＝2sinx＋x，∴f′(x)＝2cosx＋1，则f′＝2cos＋1＝＋1.答案：＋1导数的运算　　　　　　　　　　　　　　　　　[典例]　(1)函数f(x)＝(x＋1)2(x－3)，则其导函数f′(x)＝(　　)91A．3x2－2xB．3x2－2x－5C．3x2－xD．3x2－x－5(2)(2018·钦州模拟)已知函数f(x)＝xlnx，则f′(1)＋f(4)的值为(　　)A．1－8ln2B．1＋8l

6、n2C．8ln2－1D．－8ln2－1(3)已知函数f(x)＝sinxcosφ－cosxsinφ－1(0<φ<)，若f′＝1，则φ的值为(　　)A.B.C.D.[解析]　(1)法一：因为f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝(x＋1)(x＋1)(x－3)，所以f′(x)＝[(x＋1)(x＋1)]′(x－3)＋(x＋1)(x＋1)(x－3)′＝2(x＋1)(x－3)＋(x＋1)2＝3x2－2x－5.法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则f′(x)＝3x2－2x－5.(2)因为f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝0＋1＝1，所以f′(1)＋f(4)＝1＋4

7、ln4＝1＋8ln2.故选B.(3)因为f(x)＝sinxcosφ－cosxsinφ－1，所以f′(x)＝cosxcosφ＋sinxsinφ＝cos(x－φ)，因为f′＝1，所以cos＝1，因为0<φ<，所以φ＝，故选A.[答案]　(1)B　(2)B　(3)A[方法技巧]　　导数运算的常见形式及其求解方法连乘积形式先展开化为多项式的形式，再求导分式形式观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导对数形式先化为和、差的形式，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导含待定系数如含f′(x0)，a，b等的形式，

8、先将待定系数看成常数，再求导复合函数确定复合关系，由外向内逐层求导1．下列函数中满足f(x)＝f′(x)的是(　　)A．f(x)＝3＋xB．f(x)＝－x91C．f(x)＝lnxD．f(x)＝0解析：选D　若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D.2．(2018·延安模拟)设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝(　　)A．2B．－2C．3D．－3解析：选C　由题意得，f′(x)＝a，因为f′(1)＝3，所以a＝3，故选C.3．(2018·南宁模拟)设f