2018版高中数学 第二章 概率 2.5.1 离散型随机变量的均值学案 苏教版选修2-3

《2018版高中数学 第二章 概率 2.5.1 离散型随机变量的均值学案 苏教版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．5.1　离散型随机变量的均值学习目标　1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握两点分布、二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．知识点一　离散型随机变量的均值或数学期望设有12个西瓜，其中4个重5kg,3个重6kg,5个重7kg.思考1　任取1个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试问X可以取哪些值？　　思考2　当X取上述值时，对应的概率分别是多少？　　思考3　如何求每个西瓜的平均

2、重量？　　梳理　离散型随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表：Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)数学期望：E(X)＝μ＝________________________________________________________________________.(2)性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.(3)数学期望的含义：它反映了离散型随机变量取值的____________．知识点二　两点分布、超几何分布、二项分布的均值1．两点分布：若X～0－1分布，

3、则E(X)＝________.2．超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝________.3．二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝________.类型一　离散型随机变量的均值例1　某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，假设这名同学回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求这名同学回答这三个问题的总得分X的概率分布和均值；(2)求这名同学总得分不为负分(即X≥0)的概率．　　　　　　　　反思与感悟　求随机变量X

4、的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值．(2)求出X取每个值的概率P(X＝k)．(3)写出X的分布列．(4)利用均值的定义求E(X)．跟踪训练1　在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元，20个奖品是25元，5个奖品是100元．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？　　　　　　　引申探究在重复5次投篮时，命中次数为Y，随机变量η＝5Y＋2.求E(η)．例2　某运动员投篮命中率为p＝0.6.(1)求投篮1次命中次数X的均值；(2)求重复5次投篮，命中次

5、数Y的均值．　　　　反思与感悟　(1)常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率，则①两点分布E(X)＝p；②二项分布E(X)＝np.熟练应用上述两公式可大大减少运算量，提高解题速度．(2)两点分布与二项分布辨析①相同点：一次试验中要么发生要么不发生．②不同点：a．随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值X＝0,1,2，…，n.b．试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验．跟踪训练2　根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购

6、买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值．　　　　　　　　例3　一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中有3个红球和(n－3)个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是.不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的均值E(ξ)．　　　　　　反思与感悟　(1)超几何分布模型一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝

7、0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.(2)超几何分布均值的计算公式若一个随机变量X的分布列服从超几何分布，则E(X)＝.跟踪训练3　设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回，若以X表示取出次品的个数，求均值E(X)．　　　　　　类型二　均值的应用例4　甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局

8、甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的均值．　　　　　反思与感悟　解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出概率分布表，最后利用有关的公式求出相应的概率及均值．跟踪训练4　某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的