苏教版选修2-3高中数学2.5.1《离散型随机变量的均值》word教案

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1、2.5离散型随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值教学目标(1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;(2)能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题.教学重点,难点:取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义.教学过程一.问题情境1.情景:前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随机变量.这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢?甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合格品数分别用表示,的概率分布如下.2.问题:如何比较甲、乙两

2、个工人的技术?二.学生活动1.直接比较两个人生产件产品时所出的废品数.从分布列来看,甲出件废品的概率比乙大,似乎甲的技术比乙好;但甲出件废品的概率也比乙大,似乎甲的技术又不如乙好.这样比较,很难得出合理的结论.2.学生联想到“平均数”,,如何计算甲和乙出的废品的“平均数”?3.引导学生回顾《数学3(必修)》中样本的平均值的计算方法.三.建构数学1.定义在《数学3(必修)》“统计”一章中,我们曾用公式计算样本的平均值,其中为取值为的频率值.类似地,若离散型随机变量的分布列或概率分布如下:……其中,,则称为随机变量的均值或的数学期望,记为或.2.性质(1);(2).(为

3、常数)四.数学运用1.例题:例1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为,求的数学期望.分析:从口袋中摸出5个球相当于抽取个产品,随机变量为5个球中的红球的个数,则服从超几何分布.解:由2.2节例1可知,随机变量的概率分布如表所示:X012345P从而答:的数学期望约为.说明:一般地,根据超几何分布的定义,可以得到.例2.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为,随机变量表示这件产品中不合格品数,求随机变量的数学期望.解:由于批量

4、较大,可以认为随机变量,随机变量的概率分布如表所示:012345678910故即抽件产品出现不合格品的平均件数为件.说明:例2中随机变量服从二项分布,根据二项分布的定义,可以得到:当时,.例3.设篮球队与进行比赛,每场比赛均有一队胜,若有一队胜场则比赛宣告结束,假定在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望.分析:先由题意求出分布列,然后求期望解:(1)事件“”表示,胜场或胜场(即负场或负场),且两两互斥.;(2)事件“”表示,在第5场中取胜且前场中胜3场,或在第5场中取胜且前场中胜3场(即第5场负且场中负了3场),且这两者又是互斥的,所以(3)类似地,事件

5、“”、“”的概率分别为,比赛场数的分布列为4567故比赛的期望为(场)这就是说,在比赛双方实力相当的情况下,平均地说,进行6场才能分出胜负.2.练习:据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为,有大洪水的概率为.现工地上有一台大型设备,为保护设备有以下三种方案:方案1:运走设备,此时需花费元;方案2:建一保护围墙,需花费元.但围墙无法防止大洪灾,若大洪灾来临,设备受损,损失费为元;方案:不采取措施,希望不发生洪水,此时大洪水来临损失元,小洪水来临损失元.试选择适当的标准,对种方案进行比较.五.回顾小结:1.离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;2.离散型随机变量

6、均值(数学期望)的计算方法;3.超几何分布和二项分布的均值(数学期望)的计算方法.六.课外作业:课本,第1题www.ks5u.com高考资源网

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