2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元质量评估课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx·长沙高二检测)抛物线x2=4y的焦点坐标为(　　)A.(0,-1)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,0)【解析】选B.由题意知p=2,且焦点在y轴正半轴上,选B.2.(xx·江西高考)过双曲线C:-=1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为　(　　)A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解题指南】设右

2、焦点为F,

3、OF

4、=

5、AF

6、=4.【解析】选A.设右焦点为F.由题意得

7、OF

8、=

9、AF

10、=4,即a2+b2=16,又A(a,b),F(4,0)可得(a-4)2+b2=16,故a=2,b2=12,所以方程为-=1.3.若抛物线的准线方程为x=-7,则抛物线的标准方程为(　　)A.x2=-28yB.y2=28xC.y2=-28xD.x2=28y【解析】选B.由准线方程为x=-7,所以可设抛物线方程为y2=2px(p>0),由=7,所以p=14,故方程为y2=28x.【变式训练】抛物线y=2x2的准线方程为(　　)A.y=B.y=-C.x=D.x=-【解析】选B.由y=2x2,得x2=y,所以p=

11、,=,故准线方程为y=-.4.(xx·温州高二检测)“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.+=1表示椭圆的充要条件是m>0且m≠3.故选B.5.若椭圆+=1过点(-2,),则其焦距为(　　)A.2B.2C.4D.4【解析】选C.由椭圆过点(-2,),所以+=1,解得b2=4,因此c2=a2-b2=12,所以c=2,2c=4.6.设F1,F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.设直线x

12、=与x轴交于点M,则∠PF2M=60°,在Rt△PF2M中,PF2=F1F2=2c,F2M=-c,故cos60°===,解得=,故离心率e=.7.(xx·邯郸高二检测)设双曲线-=1(a>0,b>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为(　　)A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±2x【解析】选A.由得所以a==,因此双曲线的方程为-y2=1,所以渐近线方程为y=±x.8.(xx·唐山高二检测)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以

13、F1F2

14、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为(　　)A.-=1B.-=1C.-=1

15、D.-=1【解析】选A.以

16、F1F2

17、为直径的圆的方程为x2+y2=c2,点(3,4)在圆上,可得c2=25,又双曲线的渐近线方程为y=±x,又过点(3,4),所以有=,结合a2+b2=c2=25,得a2=9,b2=16,所以双曲线的方程为-=1.9.(xx·重庆高考)设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使

18、A1B1

19、=

20、A2B2

21、,其中A1,B1和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线A1B1和A2B2的斜率之间的关系即可.【解析】

22、选A.由题意知,直线A1B1和A2B2关于x轴对称,又所成的角为60°,所以直线方程为y=±x或y=±x.又因为有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A2B2,使

23、A1B1

24、=

25、A2B2

26、,所以渐近线斜率满足<≤,解得b>0,k>0且k≠1,则椭圆C1:+=1和椭圆C2:+=k具有相同的(　　)A.顶点B.焦点C.离心率D.长轴和短轴【解析】选C.椭圆C2:+=k,即+=1,离心率===.11.(xx·江西高考)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则

27、FM

28、

29、∶

30、MN

31、=(　　)A.2∶B.1∶2C.1∶D.1∶3【解题指南】由抛物线的定义把

32、FM

33、转化为点M到准线的距离,再结合直线的斜率,借助直角三角形进行求解.【解析】选C.设直线FA的倾斜角为θ,因为F(0,1),A(2,0),所以直线FA的斜率为-,即tanθ=-,过点M作准线的垂线交准线于点Q,由抛物线定义得

34、FM

35、=

36、MQ

37、,在△MQN中=,可得=,即

38、FM

39、∶

40、MN

41、=1∶.12.(xx·扬州高二检测