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《2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练20（含解析）新人教A版必修4 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练20（含解析）新人教A版必修41．已知
2、a
3、＝6，
4、b
5、＝2，a与b的夹角为60°，则a·b等于( )A．6＋B．6－C．6D．7解析 a·b＝
6、a
7、
8、b
9、cos60°＝6×2×cos60°＝6.答案 C2．已知
10、a
11、＝2，
12、b
13、＝4，a·b＝－4，则向量a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．150°D．120°解析 cosθ＝＝＝－，∵θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°，故选D.答案 D3．已知
14、b
15、＝3，a在b方向上的投影为，则a·b＝( )A．3B.C．2D.解析 由题意，得
16、a
17、
18、cos〈a，b〉＝，∴a·b＝
19、a
20、
21、b
22、cos〈a，b〉＝3×＝.答案 B4．已知向量a，b满足a·b＝0，
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝2，则
27、2a－b
28、＝( )A．0B．2C．4D．8解析
29、2a－b
30、2＝4a2－4a·b＋b2＝8，∴
31、2a－b
32、＝2.答案 B5．若非零向量a与b的夹角为，
33、b
34、＝4，(a＋2b)·(a－b)＝－32，则向量a的模为( )A．2B．4C．6D．12解析 (a＋2b)·(a－b)＝a2＋2a·b－a·b－2b2＝a2＋a·b－2b2＝－32，又a·b＝
35、a
36、
37、b
38、cos＝
39、a
40、×4×＝－2
41、a
42、，∴
43、a
44、2－
45、2
46、a
47、－2×42＝－32.∴
48、a
49、＝2，或
50、a
51、＝0(舍去)．答案 A6．在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析 因为2＝·＋·＋·＝·(－)＋·＝·＋·，所以·＝0，即⊥，所以三角形为直角三角形，选D.答案 D7．若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且
52、b
53、＝3，则b＝________.解析 设b＝(x，y)，则∴x2＝9.∴x＝±3，又a＝(－1,2)与b方向相反．∴b＝(3，－6)．答案 (3，－6)8．设向量a，b满足
54、a
55、＝1，
56、b
57、＝1，且
58、k
59、a＋b
60、＝
61、a－kb
62、(k>0)．若a与b的夹角为60°，则k＝________.解析 由
63、ka＋b
64、＝
65、a－kb
66、，得k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，即(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∵
67、a
68、＝1，
69、b
70、＝1，a·b＝1×1cos60°＝，∴k2－2k＋1＝0，∴k＝1.答案 19．若向量a，b满足
71、a
72、＝，
73、b
74、＝1，a·(a＋b)＝1，则向量a，b的夹角的大小为________．解析 ∵
75、a
76、＝，a·(a＋b)＝1，∴a2＋a·b＝2＋a·b＝1.∴a·b＝－1.设a，b的夹角为θ，则c
77、osθ＝＝＝－，又θ∈[0，π]，∴θ＝.答案 10．在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．解析 因为＝＋＋＝－＋＋＝－，所以·＝(＋)·＝2＋·－2＝1＋×1×
78、
79、cos60°－
80、
81、2＝1，所以
82、
83、－
84、
85、2＝0，解得
86、
87、＝.答案 11．在△ABC中，
88、
89、＝4，
90、
91、＝9，∠ACB＝30°，求·.解 如图所示，与所成的角为∠ACB的补角即150°，又因为
92、
93、＝4，
94、
95、＝9，所以·＝
96、
97、·
98、
99、cos150°＝4×9×＝－18.12．已知
100、a
101、＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b
102、)＝，求：(1)a与b的夹角；(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．解 (1)∵(a－b)·(a＋b)＝，∴
103、a
104、2－
105、b
106、2＝.∵
107、a
108、＝1，∴
109、b
110、＝＝.设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°.(2)∵(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝，∴
111、a－b
112、＝.∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝，∴
113、a＋b
114、＝.设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝＝＝.13．已知a，b是两个非零向量，当a＋tb(t∈R)的模取得最小值时．(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与a＋tb垂直．(1)解
115、a＋tb
116、
117、2＝a2＋t2b2＋2ta·b＝b22＋a2－.当t＝－时，
118、a＋tb
119、取最小值．(2)证明 (a＋tb)·b＝a·b＋tb2＝a·b－×b2＝0，所以a＋tb与b垂直．
