2019年高中数学 第一章 数列双基限时练11（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第一章数列双基限时练11（含解析）北师大版必修5一、选择题1．某工厂的生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为(　　)A．12pB．pC．(1＋p)12D．(1＋p)12－1解析　设该厂去年年产值为a，则今年年产值为a(1＋p)12，故年平均增长率为＝(1＋p)12－1.答案　D2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　)A.或5B.或5C.D.解析　∵9S3＝S6，显然q≠1，∴＝⇒1＋q3＝9⇒q＝2.∴是首项为1，公比为的等比数列，前5项和T5＝＝.答案　C3．某村办企业在xx年中，前三季度的赢利成等差数

2、列，后三季度的赢利成等比数列，已知二、三季度共赢利4万元，全年共赢利12万元，则该企业第四季度赢利为(　　)A．7万元B．8万元C．9万元D．10万元解析　设这四季度的赢利分别为a－d，a，a＋d，，由题意得得∴＝9.答案　C4．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是(　　)A．55986B．46656C．216D．36解析　第一天：a1＝1＋5＝6，第二天：a2＝6＋6×5＝6×6，第三天：a3＝6＋6×5＋a2×5＝a2×6＝63，…，第6天，a6＝

3、66＝46656.答案　B5．某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是(　　)A.B．p%·q%C.D.－1解析　设第一年的产值为a，平均增长率为x，则a(1＋p%)(1＋q%)＝a(1＋x)2，∴x＝－1.答案　D6．如果一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子．假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那么a5的值为(　　)A．3B．5C．6D．8解析　a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝5.答案　B二、填空

4、题7．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4，…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)＝________；f(5)＝________.解析　f(3)＝1＋3＋6＝10，f(5)＝1＋3＋6＋10＋15＝35.答案　10　358．某企业xx年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业xx年度的产值月平均增长率为________．解析　设月平均增长率为r，由a(1＋r)1

5、1＝pa，得r＝－1.答案　－19．某林场年初有森林、木材存量S立方米，木材以25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现两年砍伐后的木材存量增加50%，则x＝________.解析　第一次砍伐木材后的存量为S(1＋25%)－x，第二次砍伐后的木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由题意得2S－x－x＝S(1＋50%)，得x＝.答案　三、解答题10．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存2kB，然后每3分钟自身复制一次，复制所占内存是原来的2倍，则经过多少分钟，该病毒将占据内存64MB(1MB＝210kB)?解　由题知这是一个首项为2，公比为2的等比数列

6、；设为{an}(an为第n－1次复制后占据的内存大小)，∴an＝2n.由an＝64×210得n＝16.因此复制了15次，所需时间为45分钟．∴经过45分钟，该病毒占据内存64MB.11．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比下面一层多放1支，最上面一层放了120支，求这个V形架上共放了多少支铅笔？解　由题可知，该V形架中每层所放的铅笔数由下向上依次成等差数列，其中a1＝1，d＝1，an＝120，又an＝a1＋(n－1)d＝n，∴n＝120，∴Sn＝＝＝7260.∴这个V形架上共放了7260支铅笔．12．某厂生产计算机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二

7、月份比原计划多生产10台，三月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列．且第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台．问该厂第一季度实际生产计算机多少台？解　根据已知，可设该厂第一季度原计划3个月生产计算机台数分别为x－d，x，x＋d(d>0)，则实际上3个月生产计算机分别为x－d，x＋10，x＋d＋25.由题意得解得x＝90，d＝10.故有(x－d)＋(x＋10)＋(x＋d＋25)＝3x＋3