2019年高中数学 第一章 数列双基限时练3（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第一章数列双基限时练3（含解析）北师大版必修5一、选择题1．等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数且c≠0)是(　　)A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列C．非等差数列D．以上都不对解析　can－can－1＝c(an－an＋1)＝cd.答案　B2．已知等差数列{an}中，a5＝17，a19＝59，则xx是该数列的第(　　)项(　　)A．667　　　　　　　　B．669C．670D．671解析　设公差为d，a19＝a5＋(19－5)d，∴d＝

2、＝3，∴an＝a5＋(n－5)d＝17＋3×(n－5)＝3n＋2，由3n＋2＝xx，得n＝669.答案　B3．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d的值为(　　)A．－2B．－C.D．2解析　由a7－2a4＝a3＋4d－2a3－2d＝－a3＋2d＝－1，由a3＝0，得d＝－.答案　B4．在等差数列{an}中，a5＋a6＝29，a3＝7，则a12的值为(　　)A．32B．40C．34D．4解析　设公差为d，由a5＋a6＝29，得a3＋2d＋a3＋3d＝29，得14＋5d＝29，得d＝3，∴a12＝a3

3、＋(12－3)d＝7＋9×3＝34.答案　C5．在首项为31，公差为－3的等差数列{an}中，与0最接近的是(　　)A．a10B．a11C．a12D．a13解析　由a1＝31，d＝－3，知an＝31＋(n－1)×(－3)＝34－3n.又a11＝34－33＝1，a12＝34－36＝－2.∴与0最接近的是a11.答案　B6．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于(　　)A．－9B．－8C．－7D．－4解析　∵{an}为等差数列，且a6＝a4＋6，∴a6－a4＝6，∴d＝＝3，∴a1＝a2－d＝－5－3＝

4、－8.答案　B二、填空题7．在数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝2，(n∈N＋)，则axx＝________.解析　由an＋1－an＝2知数列{an}为等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，故axx＝2×xx＝4020.答案　40208．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.解析　由a5＝a2＋6＝a2＋3d，得d＝2，故a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.答案　139．在a和b之间插入n个数，使它们成等差数列，则公差d＝________.解析　在a、b之

5、间插入n个数后共有n＋2个数，这n＋2个数成等差数列，则b＝an＋2＝a＋(n＋2－1)d，∴d＝.答案　三、解答题10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.求an.解　∵数列{an}是等差数列，设公差为d，∴a5＝a3＋2d＝7＋2d，a7＝a3＋4d＝7＋4d.又a5＋a7＝7＋2d＋7＋4d＝14＋6d＝26，得d＝2.∴an＝a3＋(n－3)d＝7＋2(n－3)＝2n＋1.11．已知数列{an}满足a1＝1，an>0，a＝a＋4，求an.解　由a＝a＋4，得a－a＝4.∴{a}为等差数列．∴a＝

6、a＋4(n－1)＝1＋4(n－1)＝4n－3.又an>0，∴an＝.12．在等差数列{an}中，a4＝3，a10＝9，(1)求an；(2)44是这个数列中的项吗？为什么？解　(1)∵{an}为等差数列，∴a10＝a4＋6d.即9＝3＋6d，∴d＝1.∴an＝a4＋(n－4)d＝3＋n－4＝n－1.(2)设44是这个数列中的第n项(n∈N＋)由n－1＝44，得n＝45，这与n∈N＋矛盾，故44不是这个数列中的项．思维探究13．在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，且通项公式是项数n的一次函数．(1)求数列{an}的通项

7、公式，并求a1007；(2)若bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式．解　(1)设an＝An＋B(A≠0)由题意得得∴an＝2n＋1，a1007＝2×1007＋1＝xx.(2)由(1)知an＝2n＋1，∴bn＝a2n－1＝2·2n＋1－1＝2n＋1.